7.4 综合与实践 排队问题-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

七年级数学(下)·I . 虎学案·课时通 ............................ 7.4 综合与实践 排队问题 念 知识点排队问题 3.某超市现有”个人在收银台排队等候结账 1.某医院为了提高服务质量,对病人挂号情况 设结账人数按固定的速度增加,收银员结账 进行了调查,其调查结果如下,当还未开始 的速度也是固定的,若同时开放2个收银 挂号时,有N个人已经在排队等候挂号;开 台,需要20分钟可使排队等候人数为0;若 始挂号后,排队的人数平均每分钟增加 同时开放3个收银台,需要12分钟可使排 M人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟 队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时 K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好 间,需要6分钟内使排队等候人数为0,则需 要至少同时开放 不会出现排队现象;当同时开放两个窗口 个收银台。 时,则15分钟后恰好不会出现排队现象,根 4.如图所示,小杰到学校食堂买饭,看到A,B 据以上信息,若医院承诺10分钟后不会出 两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a> 现排队现象,则至少需要同时开放 8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟 7 窗口. 他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队 2.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候 伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍 车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有 且 B窗口队伍后面每分钟增加5人。 旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定 (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他 的速度增加,检票口检票的速度也是固定 到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代 的,若开放一个检票口,则需30分钟才能将 数式表示) 排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个 (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到 检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅 B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的 客全部检票完毕;现在要求在6分钟内将排 时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花 队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来 的时间少,求。的取值范甫。(不考虑其他 到站的旅客能够随到随检,问需要同时开放 因素) =。{ 几个检票口? 优+学案·课时通 第7章 5.某高速公路收费站,有n(m>0)辆汽车排 。 队等候收费通过,假设通过收费站的车流量 (每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收 6.某单位组织职工去中心人民医院接种新冠 费窗口的收费检票的速度也是不变的,若开 疫苗,原计划租用20座客车若于辆,但有 5人没有座位;若租用同样数量的25座客 放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原 来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车 车,则多出一辆车,其余的客车恰好坐满 全部收费通过;若同时开放两个收费窗口, (1)该单位去接种疫苗的职工共有多少人? 则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车 原计划租用20座的客车多少辆? (2)到达医院后,他们是第一批排队接种疫 以及后来接上来的汽车全部收费通过,若要 求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部 苗的人群,观察后发现;在他们接种的同时 通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费 又有新的人群不断进入候诊大厅排队接利 通过,请问至少要同时开放几个收费窗口? 疫苗,接种时每分钟新增接种人数5人,每 分钟每个服务窗口接种2人,若要在开始接 种后1个小时内让所有排队的人群都能接 种疫苗,以便后来来到的群众随到随接,至 少需要同时开放几个服务窗口? (3)医院原来有一个固定的接种窗口每天投 人的费用为500元,新增加的窗口每个投入 费用为700元,为了实际需要新增加的窗口 不低于三个,请问医院每天投入的费用最少 是多少?6.B7.D8.A9.A10.3<a≤4 的车流量为y辆，需开放”个收费窗口，才能在3分钟内 11.解：(1)14 将排队等候的汽车全部收费通过 (2)f(18)=f(3×6)=3f(6)+6f(3)=3×5+6×1 /m+20y=20r①， 21. 根据题意，得m十8y=16.x@, f(24)=f(4×6)=4f(6)+6f(4)=4×5+6X4=44. m+3y<n·3.x③ (3)因为f(18x)=18f(x)+xf(18)=18f(x)十21x. 3m f(2x)=2f(x)+rf(2)=2f(x)+r 由0，@，得x=6y-0④， 所以不等式组可化为21r≥5r十44， x6, 将@代A@,得m+行，治 43m 9mn 40<40 又因为x为正整数， 因为m>0, 所以x取3或4或5. 12.解：(1)①因为2r-4■0， 所以n> 9 所以r=2. 所以n取最小正整数5. 因为5x-2<3, 故至少需要开放5个收费窗口. 所以x<1. 6.解：(1)设该单位去接种疫苗的职工共有y人，原计划租用 因为2不在x<1范围内。 20座的客车x辆， 所