第19章 四边形 小结·评价-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

数 学 第 １９　 章 　 四 边 形 常用的黏合剂有面漆和树脂黏剂两种.面漆糊适合于大块及不透明石质部分的黏合ꎬ树脂 粘剂适用于白色或透明景物的黏合.景物雕件按图稿逐件贴于器物板面上ꎬ黏贴完毕并经过检 查后ꎬ应平置晾干.若以面漆糊黏贴ꎬ则需放置阴房内ꎬ数天后方可取出陈列. 小结􀅰评价 １.回顾本单元知识ꎬ领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定定理以及三角形中位线 定理ꎬ发展合情推理的能力. ２.经历四边形的基本性质及常见判定方法的复习交流过程ꎬ让学生学会“合理地思考”ꎬ建 立知识体系ꎬ获得一定的技能基础. ３.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的ꎬ感知和体验几何图形的现实意义. 重点 理解并掌握几种常见的特殊四边形的性质及判定方法. 难点 发展合情推理和初步演绎推理的能力. 多媒体课件. 学生合作、交流、探究、归纳与教师的分析引导相结合. 一、回顾交流ꎬ系统复习 １.师:同学们ꎬ这节课我们一起来复习本章所学知识. 教师课件出示:   教师按本章知识结构图引导学生进行复习. ２.教师课件出示各种特殊四边形的关系图ꎬ并引导学生进行复习. 几个重要性质: (１)多边形内角和定理ꎻ ２０３ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ (２)多边形外角和定理ꎻ (３)三角形中位线定理. ３.镶嵌. (１)拼接在同一个点的各个角的和等于 ３６０°ꎻ (２)任意三角形一定可以镶嵌ꎻ (３)任意四边形一定可以镶嵌ꎻ (４)正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌. 教师活动:指导学生以上面的两个图表和几个重要性质为主线ꎬ系统复习:①概念ꎻ②性 质ꎻ③判定定理ꎻ④其他性质.然后组织学生分成四人小组交流自己的小结. 学生活动:首先参与教师的回顾ꎬ然后分成四人小组进行交流ꎬ最后进行小组汇报ꎬ理清本 单元的知识体系. 二、例题讲解 【例 １】　 已知:如图ꎬＥꎬＦ 为▱ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣ 所在直线上的两点ꎬＡＥ ＝ＣＦ.求证:ＢＥ ＝ ＤＦ.(用两种证法) A B C D E F C DA B E O 1 2 3 4 F 【解析】　 证法 １:运用▱ＡＢＣＤ 的性质证明△ＡＢＥ≌△ＣＤＦꎬ从而证出 ＢＥ＝ＤＦ. 证法 ２:连接 ＤＥꎬＢＦꎬＢＤꎬ设 ＢＤ 与 ＡＣ 相交于点 Ｏꎬ然后证明四边形 ＢＦＤＥ 是平行四边形 即可. 　 证法 １:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ∴ ∠１＝∠２ꎬＡＢ＝ＣＤꎬ∴ ∠３＝∠４ꎬ又∵ ＡＥ ＝ ＣＦꎬ∴ △ＡＢＥ≌△ＣＤＦꎬ∴ ＢＥ＝ＤＦ. 证法 ２:连接 ＤＥꎬＢＦꎬＢＤꎬ设 ＢＤ 与 ＡＣ 相交于点 Ｏꎬ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ∴ ＡＯ ＝ ＣＯꎬＢＯ＝ＤＯꎬ又∵ ＡＥ＝ＣＦꎬ∴ ＯＥ＝ＯＦꎬ∴ 四边形 ＢＥＤＦ 是平行四边形ꎬ∴ ＢＥ＝ＤＦ. 【例 ２】　 如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣꎬＢＤ 相交于点 ＯꎬＣＥ⊥ＢＯ 于 Ｅꎬ且 ＤＥ ∶ ＥＢ ＝ ３ ∶ １ꎬ ＯＦ⊥ＡＢ 于 ＦꎬＯＦ＝ ３.６ ｃｍꎬ求矩形对角线的长. A B CD E F O 【解析】　 ＣＥ 垂直平分 ＯＢꎬ可以得到△ＯＢＣ 是等边三角形ꎬ推出∠ＣＢＯ ＝ ６０°ꎬ因此可得 ∠ＯＢＦ＝ ３０°ꎬ∴ ＯＢ ＝ ２ＯＦ ＝ ７.２ ｃｍ.求出矩形对角线的长为 １４.４ ｃｍꎬ这里用到了直角三角形中 ３０°角所对的边等于斜边的一半的性质. 　 由题意知 ＯＥ＝ＥＢꎬ又∵ ＣＥ⊥ＤＢꎬ∴ ＯＣ＝ＣＢꎬ∴ △ＯＢＣ 是等边三角形ꎬ∴ ∠ＣＢＯ＝６０°ꎬ ∴ ∠ＯＢＦ＝ ３０°ꎬ∴ ＯＢ＝ ２ＯＦ＝ ７.２ ｃｍꎬ∴ ＡＣ＝ＢＤ＝ ７.２×２＝ １４.４(ｃｍ). 【例 ３】　 在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦ 分别在对角线 ＡＣꎬＢＤ 上ꎬ且 ＡＥ ＝ＤＦ.求证:四边形ＥＢＣＦ 是 等腰梯形. 　 　 ２０４ 数 学 第 １９　 章 　 四 边 形 A B C D E F O 　 　 【解析】　 利用矩形的性质及中位线定理证 ＥＦ∥ＢＣ 且 ＥＦ≠ＢＣꎬ再证 ＢＥ＝ＦＣꎬ就可以得出 四边形 ＥＢＣＦ 是等腰梯形. 　 在△ＡＢＥ 和△ＤＣＦ 中ꎬ ＡＥ ＝ ＤＦꎬ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＣＤＦꎬ ＡＢ ＝ ＣＤꎬ ∴ △ＡＢＥ≌△ＤＣＦꎬ ∴ ＢＥ＝ＣＦ.在△ＥＯＦ 和△ＡＯＤ 中ꎬＡＯ ＝ ＤＯꎬＥＯ ＝ ＦＯꎬ∴ △ＥＯＦ和△ＡＯＤ 均为等腰三角形ꎬ且 ∠ＥＯＦ 为公共角ꎬ∴ ∠ＯＥＦ ＝∠ＯＡＤꎬ∴ ＥＦ∥ＡＤ 且 ＥＦ≠ＡＤꎬ即 ＥＦ∥ＢＣ 且 ＥＦ≠ＢＣꎬ∴ 四边形 ＥＢＣＦ 是等腰梯形. 三、课堂小结 本节课师生共同梳理了整章的知识要点ꎬ使之系统化ꎬ提升了学生对知识的理解ꎬ通过例 题学习ꎬ举一反三ꎬ帮助学生更好地巩固所学知识. １.菱形相邻两边中