19.4 综合与实践多边形的镶嵌-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ １９.４　 综合与实践　 多边形的镶嵌 １.知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形. ２.了解平面镶嵌的条件ꎬ能用多边形进行简单的镶嵌设计. ３.教师演示多媒体课件ꎬ帮助学生掌握知识. ４.平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面ꎬ通过探索多边形平面图形的 镶嵌并且欣赏美丽的图案ꎬ从而感受数学与现实生活的密切联系ꎬ体会数学活动充满了探索性 与创造性ꎬ培养学生学习数学的兴趣ꎬ促进创新意识、审美意识的发展. 重点 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计. 难点 用两种或三种多边形进行平面镶嵌. 多媒体课件. 探究法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师引导: 学生欣赏美丽的校园一角ꎬ教师指出:用地砖铺地ꎬ用瓷砖贴墙ꎬ都要求砖与砖之间不留空 隙ꎬ把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析ꎬ这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平 面的一部分完全覆盖. 教师提问: 回想一下ꎬ你家屋内铺设的地板是什么图形? 街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的? 为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢? 二、平面镶嵌及其条件 教师提问: 下面的图形是由一些地板砖铺成的ꎬ请同学们看看它们有什么特点. [投影 １] 学生仔细观察ꎬ思考: 都是一些多边形ꎻ相互不重叠ꎻ把一部分平面完全覆盖. 　 　 １９８ 数 学 第 １９　 章 　 四 边 形 教师总结ꎬ板书: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖ꎬ通常把这类问题叫做平面镶嵌(或 用多边形覆盖平面)的问题. 教师再问: 怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢? 教师指导学生活动: 活动 １:任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板ꎬ拼一拼ꎬ看它们能否镶嵌成平面图案. [投影 ２] 学生动手操作ꎬ并回答: 能镶嵌成平面图案. 活动 ２:再次进行操作 任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板ꎬ拼一拼ꎬ看它们能否镶嵌成平面图案. [投影 ３] 学生观察ꎬ讨论: 能镶嵌成平面图案. 活动 ３:再次进行操作 任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板ꎬ拼一拼ꎬ看它们能否镶嵌成平面图案. [投影 ４] 学生观察ꎬ讨论: 不能镶嵌成平面图案. 活动 ４:按照要求操作 任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板ꎬ拼一拼ꎬ看它们能否镶嵌成平面图案. [投影 ５] 学生观察ꎬ讨论: 能镶嵌成平面图案. 教师引导学生思考ꎬ探究问题: 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案ꎬ有的又不能呢? 教师提示: 仔细观察我们镶嵌成的平面图案ꎬ在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系? 学生回答ꎬ教师补充ꎬ总结: 同一个顶点处的各个角的和等于 ３６０°ꎬ且相邻的多边形有公共边.也就是说ꎬ只要满足这个 条件就能进行平面镶嵌. 正五边形在同一个顶点处各个角的和不能等于 ３６０°ꎬ所以正五边形不能进行平面镶嵌.同 样的道理ꎬ其他多边形也不能单独进行平面镶嵌. 因此ꎬ能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形. 三、平面镶嵌的设计 教师演示ꎬ学生注意观察并思考: 既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于 ３６０°”就能进行平面镶嵌ꎬ那么多种多边 １９９ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌. 试一试ꎬ哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌? [投影 ６]　 １.正三角形和正方形 [投影 ７]　 ２.正三角形与正六边形 [投影 ８]　 ３.正八边形与正方形 [投影 ９]　 ４.正方形、正五边形和正十二边形 教师总结: 除此之外ꎬ还有很多ꎬ大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案ꎬ或者设计 一些地板的平面镶嵌图ꎬ相互交流一下. 四、巩固练习 １.下列多边形中ꎬ能够用一种正多边形铺满地面的是(　 　 ) . Ａ.正五边形 Ｂ.正六边形 Ｃ.正七边形 Ｄ.正八边形 　 Ｂ ２.如果用正三角形进行镶嵌ꎬ那么在每个顶点的周围有 个正三角形. 　 ６ ３.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌ꎬ那么在每个顶点的周围有 个正三角形和 个正六边形或 个正三角形和 个正六边形. 　 ４　 １　 ２　 ２ 五、课堂小结 学生思考:能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种? 平面镶嵌的条件是什么? 平面镶嵌 在生活中有着广泛的应用.可以用一种多边形进行平面镶嵌ꎬ也可以用多种多边形进行平面 镶嵌. 　 　 ２００ 数 学 第 １９　 章 　 四 边 形