精品解析：湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年上学期九年级下册数学开学考试试卷 总分：120 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1 375 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 观察如图所示几何体，从正面看到的图形是长方形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播 B. 温州今年元旦当天的最高气温为15℃ C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球 D. 不在同一直线上三点确定一个圆 5. 如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件（　　） A B. C. D. 6. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 7. 半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，－4）与⊙O的位置关系是（ ） A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定 8. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数和正比例函数的图像交于、两点，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，正方形中，E为中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 13. 一个直角三角形房梁如图所示，其中，，，，垂足为，那么________________． 14. 一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____． 16. 已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 ___． 三、解答题（共9题，第17、18、19题每小题0分，第20、21题每小题0分，第22、23题每小题0分，第24、25题每小题0分，共计72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点C是点A关于点B的对称点． （1）求点C坐标； （2）若P坐标为，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积． 20. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为　　，在扇形统计图中，m的值为　　． （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 21. 已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： （1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价． （2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切