第五章 生活中的轴对称 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第五章自我测评卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 学科融合　中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴 对称图形的为（　C　） C 2. 如图所示，△ ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，∠ A ＝50°，∠C'＝30°，则∠ B 的度数为（　D　） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° D 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝50°，∠ C ＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M ， N ，作直线 MN 交 BC 于点 D ，连 接 AD ，则∠ BAD 的度数为（　C　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第3题图 C 4. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BE 平分∠ ABC ， DE ⊥ AB 于点 D ， 如果 AC ＝4， AB ＝6，则 AE ＋ DE 等于（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第4题图 5. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　B　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 B B 6. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打两个洞，则纸片展开后 是（　D　） D 7. 如图所示，在△ ABC 中，点 D 在 BC 上，若 AD ＝ BD ＝ DC ，则∠ BAC 等于 （　C　） A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 第7题图 C 8. 如图所示是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所 示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 （　A　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第8题图 A 9. （2023·舟山模拟）如图所示， AE ， BE ， CE 分别平分∠ BAC ，∠ ABC ，∠ ACB ， ED ⊥ BC 于点 D ， ED ＝3，△ ABC 的面积为36，则△ ABC 的周长为 （　C　） A. 48 B. 32 C. 24 D. 12 第9题图 C 10. （2023·巴中期末）如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝26°，点 D 是 AC 边上一动点，将△ ABD 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 F 处，连接 BF ，交 AC 于点 E ，当△ DEF 是直角三角形时，∠ BDC 的度数为（　C　） A. 45° B. 58° C. 45°或58° D. 45°或64° 第10题图 C 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图所示，直线 AB 左边是计算器上的数字5，若以 AB 为对称轴，那么它的对 称图形是数字 ⁠. 第11题图 2　 12. （2023·运城盐湖区期末）如图所示， BD 平分∠ ABC ， P 是 BD 上一点，过点 P 作 PQ ⊥ BC 于点 Q ， PQ ＝5， O 是 BA 上任意一点，连接 OP ，则 OP 的最小值 为 ⁠. 第12题图 5　 13. 如图所示，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则 x ＝ ⁠. 75°　 14. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于 点 D ，交 BC 于点 E ，∠ BAE ＝10°，则∠ C 的度数是 ⁠. 第14题图 40°　 15. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ ABC ＝36°， DE 是线段 AC 的垂直平 分线，连接 AE ，若 BE ＝ a ， EC ＝ b ，则用含有 a ， b 的代数式表示△ ABC 的周 长是 ⁠. 第15题图 3 a ＋ b 　 16. 如图所示，将△ ABC 沿 DE ， HG ， EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO ，若∠ DOH ＝78°，则∠ FOG 的度数为 ⁠. 102°　 三、解答题（共80分） 17. （8分）如图所示，由4个大小相等的正方形组成的L形图案. （1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形. 解：（1） （2）分别如图①②所示（答案不唯一）. （2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形. 18. （8分）如图所示，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上， BD ＝ AD ＝ AC ， E 为 CD 的中点.若∠ B ＝35°，求∠ CAE 的度数. 解：因为 BD ＝ AD ，∠ B ＝35°， 所以∠ B ＝∠ BAD ＝35°， 所以∠ ADB ＝110°， 所以∠ ADC ＝180°－∠ ADB ＝70°. 因为 AD ＝ AC ，点 E 是 CD 的中点， 所以 AE ⊥ CD ，∠ C ＝∠ ADC ＝70°， ∠ AEC ＝90°， 所以∠ CAE ＝90°－70°＝20°. 19. （8分）在公路 l 1 同侧， l 2异侧有两个城镇 A ， B ，如图所示，电信部门要修 建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A ， B 的距离必须相等， 到两条公路 l 1， l 2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作 图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置.（保留作图痕迹，不要求写出作法） 解：如图所示， C 1， C 2即为所求. 20. （8分）如图所示， AD 是∠ BAC 的平分线， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别 是 E ， F ，连接 EF ，交 AD 于点 G ，试说明： AD ⊥ EF . 解：因为 AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， 所以∠ DAE ＝∠ FAD ，∠ AED ＝∠ AFD ＝90°， DE ＝ DF ，所以△ AED ≌△ AFD （AAS）， 所以 AE ＝ AF . 又因为 AD 平分∠ BAC ， 所以 AD ⊥ EF . 21. （10分）如图所示，在三角形纸片 ABC 中， AB ＝8 cm， BC ＝6 cm， AC ＝5 cm.沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，求△ ADE 的周长. 解：因为 BC 沿 BD 折叠使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，所以 DE ＝ CD ， BE ＝ BC . 因为 AB ＝8 cm， BC ＝6 cm，所以 AE ＝ AB － BE ＝ AB － BC ＝8－6＝2（cm），所以△ ADE 的周长为 AD ＋ DE ＋ AE ＝ AD ＋ CD ＋ AE ＝ AC ＋ AE ＝ 5＋2＝7（cm）. 22. （12分）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD ， CE 是△ ABC 的高， BD 与 CE 相交于点 O . （1）试说明： OB ＝ OC . 解：（1）因为 AB ＝ AC ， 所以∠ ABC ＝∠ ACB . 因为 BD ， CE 是△ ABC 的两条高线， 所以∠ BEC ＝∠ BDC ＝90°. 又因为 BC ＝ BC ，所以△ BEC ≌△ CDB （AAS）， 所以∠ DBC ＝∠ ECB ， 所以 OB ＝ OC . （2）若∠ ABC ＝55°，求∠ BOC 的度数. 解：（2）因为∠ ABC ＝55°， AB ＝ AC ， 所以∠ A ＝180°－2×55°＝70°. 在Rt△ ABD 中，∠ ABD ＝90°－∠ A ＝20°， 所以∠ OBC ＝∠ ABC －∠ ABD ＝35°， ∠ OCB ＝∠ OBC ＝35°， 所以∠ BOC ＝180°－35°－35°＝110°. 23. （12分）如图所示，点 D 是△ ABC 的边 AC 上一点， AD ＝ AB ，过点 B 作 BE ∥ AC ，且 BE ＝ CD ，连接 CE 交 BD 于点 O ，连接 AO . （1）试说明： AO 平分∠ BAC ； 解：（1）因为 BE ∥ AC ， 所以∠ E ＝∠ DCO . 在△ BOE 和△ DOC 中， ∠ E ＝∠ DCO ， ∠ BOE ＝∠ COD ， BE ＝ CD ， 所以△ BOE ≌△ DOC ， 所以 BO ＝ OD . 因为 AB ＝ AD ， 所以 AO 平分∠ BAC . （2）若∠ ADB ＝70°，求∠ ABE 的度数. 解：（2）因为 AB ＝ AD ， 所以∠ ABD ＝∠ ADB ＝70°， 所以∠ BAD ＝180°－70°－70°＝40°. 因为 BE ∥ AC ，所以∠ ABE ＝∠ BAD ＝40°. 24. （14分）如图①所示，等边△ ABC 中， D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边， 向上作等边△ EDC ，连接 AE . （1）△ DBC 和△ EAC 会全等吗？请说说你的理由. 解：（1）△ DBC 和△ EAC 会全等.理由如下： 因为∠ ACB ＝60°，∠ DCE ＝60°，所以∠ BCD ＝60°－∠ ACD ，∠ ACE ＝60° －∠ ACD ， 所以∠ BCD ＝∠ ACE . 在△ DBC 和△ EAC 中， 所以△ DBC ≌△ EAC （SAS）. （2）试说明： AE ∥ BC . 解：（2）因为△ DBC ≌△ EAC ， 所以∠ EAC ＝∠ B ＝60°. 又因为∠ ACB ＝60°，所以∠ EAC ＝∠ ACB . 所以 AE ∥ BC . （3）如图②所示，将（1）中动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三 角形，请问是否仍有 AE ∥ BC ？请说明理由. 解：（3） AE ∥ BC . 理由如下： 因为△ ABC ，△ EDC 为等边三角形，所以 BC ＝ AC ， DC ＝ CE ，∠ BCA ＝∠ DCE ＝60°. 所以∠ BCA ＋∠ ACD ＝∠ DCE ＋∠ ACD ， 即∠ BCD ＝∠ ACE . 在△ DBC 和△ EAC 中， 所以△ DBC ≌△ EAC （SAS），所以∠ EAC ＝∠ B ＝60°.又因为∠ ACB ＝ 60°，所以∠ EAC ＝∠ ACB . 所以 AE ∥ BC . $$