第五章 生活中的轴对称 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第五章　生活中的轴对称 本章综合提升 1. 转化思想 链接本章 在线段垂直平分线知识中，转化思想主要是将“三角形的周长”问题转化 为“几条线段的和或一条线段的长”问题. 　　【例1】　（2023·宝鸡扶风期中）如图所示，在△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直 平分线， AE ＝6，△ ABD 的周长为18，求△ ABC 的周长. 解：因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 DA ＝ DC ， AE ＝ CE ＝6. 因为△ ABD 的周长是18，即 AB ＋ BD ＋ AD ＝18，所以△ ABC 的周长为 AB ＋ BC ＋ AC ＝ AB ＋ BD ＋ CD ＋ AC ＝18＋12＝30，所以△ ABC 的周长是30. 【变式训练1】 （2023·淮安清江浦区期末）如图所示，在△ ABC 中， BC ＝8，∠ BAC ＝ 115°， AB 的垂直平分线 DE 交 BC 边于点 E ， AC 的垂直平分线 MN 交 BC 边于点 N . （1）求△ AEN 的周长. 解：（1）因为 AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E ， AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N ，所以 AE ＝ BE ， AN ＝ CN . 因为 BC ＝8，所以△ AEN 的周长＝ AE ＋ EN ＋ AN ＝ BE ＋ EN ＋ NC ＝ BC ＝8. （2）请直接写出∠ EAN 的度数，∠ EAN ＝ ⁠. 50°　 2. 分类讨论思想 链接本章 当等腰三角形的边和角不确定求边长和角度时往往需要进行分类讨论. 　　【例2】　运算能力　一个等腰三角形有一个角为80°，则它的顶角度数 为 ⁠. 80°或20°　 【变式训练2】 已知△ ABC 是等腰三角形.如果它的两条边长分别为7 cm和3 cm，那么它的 周长是 ⁠ cm. 17　 3. 数形结合思想 链接本章 在运用轴对称解决实际问题的过程中，体现了数形结合思想. 　　【例3】　如图所示，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后 将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的 连线与台球桌边缘的夹角∠5＝25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直 接入袋？为什么？ 解：如图所示，因为∠5＝25°， 所以∠6＝∠5＝25°. 因为∠3＝∠4， 所以∠7＝∠6＝25°， 所以∠8＝∠7＝25°， ∠2＝90°－∠8＝90°－25°＝65°， 所以∠1＝∠2＝65°. 答：∠1等于65°时，才能保证红球能直接入袋. 【变式训练3】 应用意识　如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明 用 n 个这样的图形，按照如图②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留 空隙. （1）当 n ＝5时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含 a ， b 的式 子表示） a ＋4 b 　 （2）当 a ＝4， b ＝3时，小明用 n 个这样的图形拼出来的图形总长度为28， 求 n 的值. 解：（2）结合（1）发现规律： 用 n 个这样的图形拼出来的图形总长度为 a ＋（ n －1） b ， 所以当 a ＝4， b ＝3时，得4＋3（ n －1）＝28， 解得 n ＝9. 1. （2023·深圳模拟）下列图形中，为轴对称图形的是（　D　） D 2. （2023·保定高碑店月考）如图所示，△ ABC 与△A'B'C'关于直线 MN 对称， BB'交 MN 于点 O ，下列结论： ① AB ＝A'B'；② OB ＝OB'；③AA'∥BB'中，正确的有（　A　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 A 3. （邯郸丛台区期末） A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN ， 使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直） （　D　） D 4. （2023·萍乡安源区期末）如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝52°， P 为△ ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB ， BC 于点 M ， N ，若 M 在 PA 的垂直平分 线上， N 在 PC 的垂直平分线上，则∠ APC 的度数为（　B　） A. 115° B. 116° C. 117° D. 118° B 5. （2023·丽水期末）如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠ CAB ＝30°， D 是直线 AB 上的一个动点，连接 CD ，将△ CDB 沿着 CD 翻折，得到△ CDE ，当 △ CDE 的三边与△ ABC 的三边有一组边平行时，∠ CDB 的度数不可能是（　C　） A. 15° B. 45° C. 60° D. 75° C 6. （2023·葫芦岛兴城期末）如图所示，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， DE ⊥ AC ， F 是 BC 的中点，连接 AF ，若 AB ＝4， AC ＝6， DE ＝3，则 S △ AFC 为（　A　） A. 7.5 B. 12 C. 15 D. 30 A 7. （2023·开封期末）如图所示，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球 撞入袋中，∠1＝ ⁠. 65°　 8. （2023·漳州华安期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出 来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根 有槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕点 O 转动， C 点固定， OC ＝ CD ＝ DE ，点 D ， E 可在槽中滑动，若∠ BDE ＝75°，则∠ DCE 的度数 是 ⁠. 9. （2023·菏泽鄄城期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则这 个等腰三角形顶角的度数为 ⁠. 50°　 60°或120°　 10. （2023·永州冷水滩区期末）如图所示，在2×2的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形， 使其与三角形 ABC 成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴. 解：图形如图所示. 11. （2023·榆林定边期末）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝7 cm，∠ B ＝ 50°， AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 在 AC 上且 AE ＝ AD . （1）若△ ABC 的周长是23 cm，求线段 BD 的长. 解：（1）因为 AB ＝ AC ＝7 cm， AD ⊥ BC ，所以 BD ＝ CD ＝ BC . 因为△ ABC 的周长是23 cm， 所以 BC ＝23－ AB － AC ＝9（cm），所以 BD ＝ BC ＝4.5 （cm），所以线段 BD 的长为4.5 cm. （2）求∠ CDE 的度数. 解：（2）因为 AB ＝ AC ，所以∠ B ＝∠ C ＝50°. 因为 AD ⊥ BC ，所以∠ ADC ＝90°， 所以∠ DAC ＝90°－∠ C ＝40°. 因为 AD ＝ AE ，所以∠ ADE ＝∠ AED ＝ ＝70°， 所以∠ CDE ＝∠ ADC －∠ ADE ＝20°， 所以∠ CDE 的度数为20°. 12. （2023·长沙中考）下列图形中，是轴对称图形的是（　D　） D 13. （2023·眉山中考）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝40°，则∠ ACD 的度数为（　C　） A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° 第13题图 C 14. （2023·青海中考）如图所示，在△ ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线.若 AB ＝ 5， AC ＝8，则△ ABD 的周长是 ⁠. 第14题图 13　 15. （2023·吉林中考）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＜ AC . 点 D ， E 分别在边 AB ， BC 上，连接 DE ，将△ BDE 沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 B'，若点 B '刚好落在边 AC 上，∠ CB ' E ＝30°， CE ＝3，则 BC 的长为 ⁠. 9　 16. （2023·益阳中考）如图所示， AB ∥ CD ，直线 MN 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F ， CD 上有一点 G 且 GE ＝ GF ，∠1＝122°，求∠2的度数. 解：因为 AB ∥ CD ， 所以∠ MFD ＝∠1＝122°，∠ MFD ＝∠ AEF ，∠2＝∠ AEG ， 因为 GE ＝ GF ， 所以∠ GFE ＝∠ GEF ＝180°－∠ MFD ＝180°－122°＝58°，所以∠2＝180°－58°－58°＝64°. $$