第三章 变量之间的关系 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第三章　变量之间的关系 本章综合提升 1. 数学建模思想 数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后 根据结果去解决实际问题.当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，就要 在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础 上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型. 链接本章 在具体情境中感受两个变量之间的关系，从实际问题中建立变量之间关系 的数学模型，并运用数学模型解决实际问题. 　　【例1】　（2023·平顶山期末）一个“因变量随着自变量变化而变化”的示 意图如图所示，下面表格中，是通过运算得到的几组 x 与 y 的对应值.根据图表信 息解答下列问题： 输入 x … －2 0 2 … 输出 y … 2 m 18 …… 　　（1）直接写出： k ＝ ， b ＝ ， m ＝ ⁠. 9　 6　 6　 （2）当输入 x 的值为－1时，求输出 y 的值. 解：（2）当 x ＝－1＜1时，有 y ＝2×（－1）＋6＝4. （3）当输出 y 的值为12时，求输入 x 的值. 解：（3）当 y ＝12， x ＜1时，2 x ＋6＝12，解得 x ＝3＞ 1，不符合题意，舍去； 当 y ＝12， x ≥1时，9 x ＝12，解得 x ＝ ＞1，符合题意. ∴当输出的 y 值为12时，输入的 x 值为 . 【变式训练1】 （2023·菏泽鄄城期末）植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图所示图 案，回答问题： （1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？ 解：（1）此图反映的自变量是温度，因 变量是呼吸作用强度. （2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内 逐渐减弱？ 解：（2）由图象知，温度在0 ℃到35 ℃ 范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变 强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱. （3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸 应控制在什么温度左右？ 解：（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用 最强，应控制在35 ℃左右；要抑制豌豆 的呼吸应控制在0 ℃左右. 2. 数形结合思想 链接本章 从实际问题中抽象出关系图象，运用图象分析并解决问题的过程中，体现 了数形结合思想. 　　【例2】　（2023·揭阳榕城区期末）如图所示 ，在长方形 ABCD 中， BC ＝ 8， CD ＝6，点 E 为边 AD 上一动点，连接 CE ，随着点 E 的运动，△ DCE 的面积 也发生变化. （1）写出△ DCE 的面积 y 与 AE 的长 x （0＜ x ＜8）之间的关系式. 解：（1）由三角形的面积公式得 y ＝ CD · DE ＝ ×6× （8－ x ）＝－3 x ＋24. 答：△ DCE 的面积 y 与 AE 的长 x （0＜ x ＜8）之间的关系 式为 y ＝－3 x ＋24. （2）当 x ＝3时，求 y 的值. 解：（2）当 x ＝3时， y ＝－9＋24＝15. 答：当 x ＝3时， y ＝15. 【变式训练2】 （2023·东营广饶期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到 李老师家总路程为2 000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家 走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/ 分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程 s （米）与所用时间 t （分） 之间的关系如图所示. （1）求 a ， b ， c 的值. 解：（1）李老师停留地点离他家路程为2 000－900＝1 100 （米），900÷45＝20（分）. a ＝20， b ＝1 100， c ＝20＋30＝50. （2）求李老师从学校到家的总时间. 解：（2）20＋30＋ ＝60（分）. 答：李老师从学校到家共用60分钟. 1. （2023·广州花都区一模）下表反映的是某地区电的使用量 x （千瓦时）与应缴 电费 y （元）之间的关系： 用电量x/千瓦时 1 2 3 4 5 … 应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 … 以下说法错误的是（　D　） A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量， y 是因变量 B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D. 若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 D 2. （2023·深圳龙岗区期中）如图所示，△ ABC 的高 AD ＝6， BC ＝10，点 E 在 BC 边上，连接 AE . 若 BE 的长为 x ，△ ACE 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的关系式 为