第二章 专题二 平行线中的“拐点”问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第二章　相交线与平行线 专题二　平行线中的“拐点”问题 类型1　含一个“拐点”的平行线问题 1. 如图所示， a ∥ b ， M ， N 分别在 a ， b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1＋ ∠2＋∠3等于（　B　） A. 180° B. 360° C. 270° D. 540° 第1题图 B 2. 如图所示， AB ∥ DE ，∠ B ＝40°，∠ D ＝110°，∠ C 的度数为（　D　） A. 100° B. 115° C. 120° D. 110° 第2题图 D 3. 应用意识　生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需 将其抽象为几何图形，如图所示， BA 垂直于地面 AE 于 A ， CD 平行于地面 AE ， 则∠ ABC ＋∠ BCD ＝ ⁠. 第3题图 270°　 4. 如图所示，若 AB ∥ CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为 ⁠ ⁠. 第4题图 ∠α＋∠β－∠γ＝ 180°　 5. 如图所示，已知 AB ∥ DE ，∠ ABC ＝80°，∠ CDE ＝140°.请你探索出一种（只 需一种）添加辅助线求出∠ BCD 度数的方法，并求出∠ BCD 的度数. 思路分析： 当截线只与平行线中的一条线段相交时，通常延长截线或者另一条平行线段，使 截线和两条平行线均相交. 解：如图所示，过 C 作 CF ∥ DE . 因为 AB ∥ DE （已知），所以 AB ∥ DE ∥ CF （平行于同一条直线的两条直线 平行），所以∠ BCF ＝∠ B ＝80°（两直线平行，内错角相等），∠ DCF ＋∠ D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠ D ＝140°（已知），所以∠ DCF ＝40°.又因为∠ BCD ＝∠ BCF －∠ DCF （角的和差定义），所以∠ BCD ＝80° －40°＝40°，即∠ BCD ＝40°. 类型2　含多个“拐点”的平行线问题 6. 如图所示，直线 l 1∥ l 2，∠ A ＝125°，∠ B ＝85°，则∠1＋∠2＝（　A　） A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 第6题图 A 7. 已知：如图所示， AB ∥ EF ， BC ⊥ CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系 是 ⁠. 第7题图 ∠α＋∠β－∠γ＝90°　 8. 推理能力　如图所示， AB ∥ CD ，定点 E ， F 分别在直线 AB ， CD 上，平行线 AB ， CD 之间有一动点 P ，且满足0°＜∠ EPF ＜180°. EQ ， FQ 分别平分∠ PEB 和∠ PFD . 探究∠ EPF 和∠ EQF 之间的数量关系时，我们需要对点 P 的位置进行分类讨论. （1）①如图①所示，当点 P 在 EF 的右侧时，若∠ EPF ＝110°，则∠ EQF ＝ ⁠； ②如图①所示，当点 P 在 EF 的右侧时，猜想∠ EPF 和∠ EQF 的数量关系，并说 明理由. 55°　 解：（1）②猜想：∠ EPF 与∠ EQF 的数量关系为∠ EPF ＝2∠ EQF . 理由如 下：如图①所示，过 P 作 PM ∥ AB ，过 Q 作 QN ∥ AB ， 因为 AB ∥ CD ，所以 AB ∥ CD ∥ PM ∥ QN ，所以∠ BEP ＝∠ MPE ，∠ DFP ＝∠ MPF ，∠ BEQ ＝∠ NQE ，∠ DFQ ＝∠ FQN ，所以∠ BEP ＋∠ DFP ＝∠ MPE ＋∠ MPF ＝∠ EPF ，∠ BEQ ＋∠ DFQ ＝∠ NQE ＋∠ NQF ＝∠ EQF . 因 为 EQ ， FQ 分别平分∠ PEB 和∠ PFD ，所以2（∠ BEQ ＋∠ DFQ ）＝∠ BEP ＋∠ DFP ＝∠ EPF ，即∠ EPF ＝2∠ EQF . （2）如图②所示，当点 P 在 EF 的左侧时，探究∠ EPF 和∠ EQF 的数量关系， 并说明理由. 思路分析：过拐点作平行线，构造同位角、内错角或者同旁内角. 过拐点作平行线，构造同位角、内错角或者同旁内角. 解：（2）2∠ EQF ＋∠ EPF ＝360°.理由如下： 如图②所示，过 P 作 PM ∥ AB ，过 Q 作 QN ∥ AB ， 因为 AB ∥ CD ，所以 AB ∥ CD ∥ PM ∥ QN ， 所以∠ BEP ＋∠ MPE ＝180°，∠ DFP ＋∠ MPF ＝180°，∠ BEQ ＝∠