第七章 专题 平面直角坐标系与图形的面积-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

专题　 平面直角坐标系与图形的面积 利用点的坐标求面积 1. (3 分) (河南模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将折线 AEB 向右平移得到折线 CFD, 则折 线 AEB 在 平 移 过 程 中 扫 过 的 面 积 是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. (3 分)如图,A、B 两点的坐标分别是 A(1,4), B(5,0),则三角形 ABO 的面积是　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,已知 A(3,2)、B(4,0)、C( 7 2 ,1), 则三角形 AOC 的面积是　 　 　 　 . 4. (6 分)如图,四边形 OABC 各顶点的坐标分别 是 O(0,0),A(2,0),B(4,2),C(1,3),求四边 形 OABC 的面积. 5. (6 分)请在图中建立一个平面直角坐标系,使 C、B 的坐标分别为 C( -2,-2)、B(4,-3) . (1)写出点 A 的坐标; (2)求三角形 ABC 的面积. 6. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A( 2, 6),B(4,3),将线段 AB 进行平移,使点 A 刚 好落在 x 轴的负半轴上,点 B 刚好落在 y 轴的 负半轴上,A,B 的对应点分别为 A′,B′,连接 AA′交 y 轴于点 C,BB′交 x 轴于点 D. (1)线段 A′B′可以由线段 AB 经过怎样的平移 得到? 并写出 A′,B′的坐标; (2)求四边形 AA′B′B 的面积. 　 　 备用图 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·七年级数学下册 利用面积求点的坐标 7. (3 分)如图,A、B 两点的坐标分别为(2,4), (8,0) . 点 P 是 x 轴上一点,且三角形 ABP 的 面积为 6,则点 P 的坐标为　 　 　 　 . 8. (8 分)已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分 别为 A(0,1),B(2,0),C(2,3) . (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形 ABC,三角形 ABC 的面积为　 　 　 　 . (2)点 P 在 x 轴上,且三角形 ABP 的面积等于 三角形 ABC 的面积,求点 P 的坐标. 9. (10 分)在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的 位置如图所示,已知 OA = 2OB,BC = 5,三角形 ABC 的面积为 5. (1)求三角形 ABC 的三个顶点的坐标; (2)若 P(4,a)是第四象限内一点,且三角形 PBC 的面积等于三角形 ABC 的面积,求点 P 的坐标. 10. (10 分)如图,A( - 1,0),C(1,4),点 B 在 x 轴正半轴上,且 AB= 4. (1)求点 B 的坐标,并画出三角形 ABC; (2)若将 A 点平移到 A′(a-1,b+2),请写出 C 点进行相同平移后对应点 C′的坐标 　 　 　 　 ;若平移后 C′落在 x 轴上,则 b = 　 　 　 　 . (3)在 y 轴上是否存在点 P,使以 A、B、P 三 点为顶点的三角形的面积为 12? 若存 在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由. 44 (3)△ABC 的面积:4×5- 1 2 ×1×3- 1 2 ×3×5- 1 2 ×4×2 = 7. 8. (5,-7)　 9. D 10. A　 【解析】由题意,得 m-3+2 = 0,解得 m= 1,∴ 3m-1 = 2,m-3 = -2,∴ M(2,-2) . 故选 A. 11. C　 【解析】由题意可知,将点 A(-1,0)向上平移 1 个单 位长度得到 A1(-1,1),再向右平移 3 个单位长度得到 A2(2,1),再向下平移 5 个单位长度得到 A3(2,-4),再 向左平移 7 个单位长度得到 A4(-5,-4);再向上平移 9 个单位长度得到 A5(-5,5)…,∴ 点 A 平移时每 4 次为 一个周期. ∵ 102÷4 = 25……2,∴ 点 A102 的坐标与 A4n+2 的点的坐标规律相同,∵ A2(2,1),A6(6,5),A10(10,9), 以此类推,∴ A4n+2(4n+ 2,4n + 1),∴ A102 的点坐标是 (102,101) . 故选 C. 12. B′(3,-3)、C′(2,-1) 13. -1　 【解析】由 A(3,2)在经过此次平移后对应点 A1 的 坐标为(5,-1)知 c=a+2、d = b-3,即 c-a = 2、d-b = -3, 则 c+d-a-b= 2-3 = -1. 14. 解:(1)(1,0)　 (-4,4) (2)△A′B′C′是由△ABC 向左平移 5 个单位长度