9.3 用正多边形铺设地面-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

9. 3　 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面 1. ( 3 分) 用一种正多边形铺满地面的条件 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 内角是整数度数 B. 边数是 3 的倍数 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° 2. (3 分)生活中,我们所见到的地面、墙面、服装 面料等,常常是由一种或几种性质相同的图 形拼接而成的. 像这样的用形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之 间不留空隙,不重叠地铺成一片,就是平面图 形的镶嵌. 如果用下列 4 种正多边形的瓷砖中 的一种,不能铺满地面的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 3. (3 分)只用一种正六边形地砖密铺地板,则围 绕在一个顶点处的正六边形地砖有(　 　 ) A. 3 块 B. 4 块 C. 5 块 D. 6 块 用多种正多边形铺设地面 4. (3 分)下列正多边形不能铺成一个平面的是 (　 　 ) A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 5. (3 分)用三种正多边形铺设地面,其中的两种 是正方形和正五边形,则第三种正多边形的 边数是(　 　 ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 6. (3 分)(商水期末)某广场准备用边长相等的 正方形和正三角形两种地砖铺满地面,在每 个顶点的周围,正方形和正三角形地砖的块 数分别是(　 　 ) A. 1、2 B. 2、1 C. 2、2 D. 2、3 7. (6 分)如图,是一个长方形地面,现有正三角 形、正方形和正六边形三种瓷砖若干,要求: (1)三种瓷砖都必须用到;(2)铺成长方形或 近似长方形. 请你设计一种方案. 8. (6 分)用一些不重叠摆放的多边形把平面的 一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌(简称镶嵌). 在生活中,我们运用镶嵌可以设计出美丽的 图案. (1)观察图①,我们发现:用不同的多边形进 行镶嵌,图形内部拼接在同一点处的各个角 的和为　 　 　 　 ; (2)如图②,长方形的长为 2 cm、宽为 1 cm,若 用 4 个这样的长方形镶嵌成 1 个大长方形,则 该长方形周长的最小值是　 　 　 　 cm. 　 　 　 图① 图② 9. (3 分)下列组合不能密铺平面的是(　 　 ) A. 正三角形、正方形和正六边形 B. 正三角形、正方形和正十二边形 C. 正八边形、正六边形和正十二边形 D. 正方形、正六边形和正十二边形 17 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·七年级数学下册 10. (3 分)(南阳期末)小明家住黄山市,小明的 爸爸刚在市区买了一套住房,带着小明去选 地砖准备装修,看着满目美丽的正三角形、 正方形、正六边形、正八边形地砖,不知道选 哪种好,但是爸爸告诉小明:有一种地砖是 不能单独铺满地面的,必须与另外一种形状 的地砖混合使用,让小明指出这种地砖,小 明略加思考便选出来了,小明选择的地砖的 形状是(　 　 ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 11. [规律探索] (3 分)如图是某广场用地板铺 设的部分图案,中央是一块正六边形的地板 砖,周围是正三角形和正方形的地板砖. 从 里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三 角形,第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角 形,依此递推,第 10 层中含有正三角形个数 是(　 　 ) A. 102 个 B. 114 个 C. 126 个 D. 138 个 12. (6 分)已知 2 个正多边形 A 和 3 个正多边形 B 可绕一点周围镶嵌(密铺),A 的一个内角 的度数是 B 的一个内角的度数的 3 2 . (1)试分别确定 A、B 是什么正多边形? (2)画出这 5 个正多边形在平面镶嵌(密铺) 的图形. (画一种即可) 13. (10 分) (南召期末)我们知道,可以单独用 正三角形、正方形或正六边形铺满地面,如 果我们要同时用两种不同的正多边形铺满 地面,可以设计出几种不同的组合方案? 问题解决: 猜想 1:是否可以同时用正方形、正八边形两 种正多边形组合铺满地面? 验证 1 并完成填空:在铺地面时,设围绕某一 个点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可 以拼成一个周角. 根据题意:可得方程①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,整理,得② 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,我们可以 找到方程的正整数解为③　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 结论 1:铺满地面时,在一个顶点周