精品解析：辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，计30分） 1. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A B. C. D. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A. B. C. D. 6. 有下列四个命题：其中正确的为（ ）． A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是正方形 D. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7. 如图矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则AE（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 如图，在菱形中，于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．根据以上情景，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，那么_________． 12. 如图，已知，那么线段的长度等于____________ 13. 某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷增长率都为x，则根据题意，可建立关于x的方程是_____． 14. 如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为________． 15. 如图，在中，，，，以为边向上作等边，过点作，垂足为点，则___________． 三、解答题（第16题7分，17题8分，18题各8分，共23分） 16. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 17. 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． （1）若设垂直墙的边为米，则平行墙的边长为___________米（用含代数式表示）． （2）求鸡场的两边各为多少米． 18. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克. （1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？ （2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ 四、（8分） 19. 如图，ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作ADBC，CDAB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE． （1）求证：四边形ACEB是菱形； （2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积． 五、（本题10分） 20. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长． 六、（本题10分） 21. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当t何值时，四边形是平行四边形； （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在