精品解析：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

2023~2024学年第一学期末学业质量监测试卷 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上． 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ） A B. C. D. 4. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A. B. C D. 6. 设是公比不为1的等比数列，，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 7. 已知点，，直线上不存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的离心率为，则实数（ ） A 1 B. 3 C. D. 16 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，则是等比数列 B. 若是等比数列，则是等比数列 C. 若是等比数列，则是等比数列 D. 若是等差数列，则是等比数列 11. 已知函数，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 有3个零点 C. 在区间上的值域为 D. 曲线的对称中心为 12. 已知，，点的轨迹方程为，则（ ） A. 点的轨迹为双曲线的一支 B. 直线上存在满足题意的点 C. 满足的点共有2个 D. 的周长的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在处的导数______． 14. 已知数列满足，，则______，数列的前99项和为______． 15. 已知双曲线左顶点为，直线过且与的一条渐近线平行．若的右支上一点到的距离恒大于，则的最大值为______． 16. 已知抛物线的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点．过作斜率为1的直线，与交于点，，与圆交于点，，其中点，均在第一象限，，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且，． （1）求，，并证明：数列为等比数列； （2）求的值． 18. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在上，证明：直线与相切． 19. 已知函数． （1）求函数的极值点； （2）记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点． 20. 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 21. 设，函数，． （1）若，求的最小值与的最大值； （2）若在上恒成立，求． 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为． （1）求的方程； （2）过点作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期末学业质量监测试卷 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上． 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在