专题16 新定义函数压轴题（不含图形共22道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题16 ——新定义函数压轴题（不含图形共22道）（北京专用） 1．（2022年北京市海淀区北京中国人民大学附属中学中考模拟数学试题）在平面直角坐标系中，对已知的点，，给出如下定义：若点恰好在以为直径的圆上，则称点为点关于点的“联络点”． (1)点的坐标为，则在点，，中，关于点的“联络点”是______（填字母）； (2)直线与轴，轴分别交于点，，若点关于点的“联络点”满足，求点的坐标； (3)的圆心在轴上，半径为，点为轴上的动点，点的坐标为，在上存在点关于点的“联络点”，且为等腰三角形，直接写出点的纵坐标的取值范围． 2．（2022年北京市人大附中分校中考模拟数学试题）平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”． (1)点的“呼应点”的坐标为_______； (2)是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由； (3)直线上存在以为圆心，为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______． 3．（2023年北京市海淀区首师大附中中考三模数学试题）在平面直角坐标系中，给定图形和点，若图形上存在两个点，满足且，则称点是图形的关联点．已知点，． (1)在点，，中，______是线段的关联点； (2)是以点为圆心，r为半径的圆． ①当时，若线段上任一点均为的关联点，求r的取值范围； ②记线段与线段组成折线，若存在，使折线G的关联点都是的关联点，直接写出r的最小值． 4．（2023年北京市丰台区中考一模数学试卷）对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段中点的对称点在图形G上，则称点P是图形的G的“中称点”．在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)在点，，，中，_____是正方形的“中称点”； (2)的圆心在x轴上，半径为1． ①当圆心T与原点O重合时，若直线上存在的“中称点”，求m的取值范围； ②若正方形的“中称点”都是的“中称点”，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围． 5．（2023年北京市朝阳区中考一模数学试卷）在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k—关联点”．已知点 ，的半径为r． (1)①在点中，是点A关于点O的“1—关联点”的为 ； ②点B关于点O的“—关联点”的坐标为 ； (2)点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）． ①若上存在点P关于点O的“—关联点”，直接写出r的最大值及最小值； ②当时，上不存在点P关于点C的“k—关联点”，直接写出k的取值范围： ． 6．（2023年北京市海淀区中考二模数学试卷）在平面直角坐标系中，对于和点(不与点重合）给出如下定义：若边，上分别存在点，点，使得点与点关于直线对称，则称点为的“翻折点”． (1)已知，． ①若点与点重合，点与点重合，直接写出的“翻折点”的坐标； ②是线段上一动点，当是的“翻折点”时，求长的取值范围； (2)直线与轴，轴分别交于，两点，若存在以直线为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为的“翻折点”，直接写出的取值范围． 7．（2023年北京市西城区中考二模数学试卷）在平面直角坐标系中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2， (1)若点M的坐标为，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________； (2)直线分别与x，y轴交于点A，B，若线段上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围； (3)点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得，直接写出点T的横坐标t的取值范围． 8．（2023年北京市朝阳区中考二模数学试题）在平面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点变换为点，M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形． (1)①点的变换点的坐标为______； ②直线的变换图形上任意一点的横坐标为______； (2)求直线的变换图形与y轴公共点的坐标； (3)已知⊙O的半径为1，若的变换图形与直线有公共点，直接写出k的取值范围． 9．（2023年北京市顺义区中考数学二模试题）在平面直角坐标系中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”． 已知点． (1)对于