专题15 新定义函数压轴题（含图形共62道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题15 —— 新定义函数压轴题（含图形共62道）（北京专用） 1．（2022年北京市大兴区中考数学一模试题）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”． (1)如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______； (2)如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”． ①求OA的最小值； ②直接写出△APO面积的最小值． 2．（北京市北京师范大学附属实验中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点P，过点P的直线l与线段AB有交点，且直线l与x轴形成的角中，有一个角为，则称点P是线段AB的“关联点”． 特别地，当l与x轴平行时，记，此时点P是线段AB的“0°－关联点”． 如图是线段AB的一个“关联点”的示意图． 已知点A（0，4）． (1)点B（2，b）， ①若b＝2，且它是线段OA的“关联点”，在和中，可能的值为______； ②若点B既是线段OA的“45°－关联点”，又是线段OA的“60°－关联点”．直接写出b的取值范围． (2)已知图形G是边长为a的等边三角形，若图形G上所有的点都是线段OA的“45°－关联点”，求a的最大值． (3)的圆心为（t，0），其中，半径为，点M在以A为圆心，半径为2的圆上，若上所有的点都是线段AM的“45°－关联点”，直接写出t的最小值和最大值，以及相应的点M的坐标． 3．（2022年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题）在平面直角坐标系中，，，…，是个互不相同的点，若这个点横坐标的不同取值有个，纵坐标的不同取值有个，，则称为这个点的“特征值”，记为 ．如图1，点，，．    (1)如图2，圆的圆心为，半径为5，与轴交于，两点． ①__________，__________． ②直线与圆交于两点，，若，求的取值范围； (2)点，，…，到点的距离为1或，且这8个点构成中心对称图形， ，若拋物线恰好经过，，…，中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出的所有可能取值． 4．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟试卷）在平面上任取一个，则可以定义面积坐标：对平面内任一点，记，，若点恰好在的某条边所在的直线上，则记相应三角形的面积为，则点的面积坐标记为已知：在中，，． (1)如图，若点的坐标为． ①写出点的面积坐标______； 已知几个点的面积坐标分别为：，，，，则其中不在内部的点是______； (2)把平面内一点的面积坐标记为 ①如图，当点的坐标为时，若，试探究与之间的关系； ②当点的坐标为时，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，若点的面积坐标始终满足，直接写出的取值范围． 5．（2022年北京市海淀区北京市人大附中分校中考模拟数学试题）在平面直角坐标系中，对于点和线段，如果点，，，按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点的“相关线段”．例如，图1中线段是点的“相关线段”． (1)已知点的坐标是． ①在图中画出点的“相关线段”，并直接写出点和点的坐标； ②若点的“相关线段”经过点，求的值； (2)若存在， 使得点的“相关线段”和“相关线段”都经过点，记，求的取值范围． 6．（2022年北京市燕山区初中毕业年级质量监测（一）数学试题）对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”． (1)已知． ①在点中，线段的“等幂点”是____________； ②若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标； (2)已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围． 7．（2023年北京市中国人民大学附属中学中考三模数学试题）在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．已知，．    (1)在，，，中，线段的“关联点”是___________； (2)若点在第二象限且点是线段“关联点”，求线段长度的取值范围； (3)已知正方形边长为1．以为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点，在线段上（在的下方）．若正方形上的任意一点都存在线段，使得该点为线段的“关联点”，直接写出的取值范围． 8．（2023年北京市东城区中考二模数学试题