专题14 几何证明压轴题（含辅助线共75道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题14 —— 几何证明压轴题（含辅助线共75道）（北京专用） 1．（2020·北京西城·统考模拟预测）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 2．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）如图，在四边形中，，，，作，使得点和点在直线异侧，连接，将射线绕点逆时针旋转90°交射线于点． (1)①依题意，补全图形； ②证明：． (2)连接，若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 3．（2019上·北京东城·九年级北京市广渠门中学校考期中）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．    （1）依题意补全图1； （2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 4．（2023下·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）在中，，，将线段绕点C顺时针旋转α角得到线段，连接，过点C作于点E，连接交，CE于点F，G． (1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小； (2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若F为的中点，直接写出的长． 5．（2020下·北京海淀·九年级清华附中校考阶段练习）如图，在等边△ABC中，点D 是边CB延长线上一动点(BD<BC)，连接AD，点B 关于直线AD的对称点为E，过D 作DF//AB交CE于点F， （1）依题意补全图形； （2）求证：AD=CF； （3）当∠DCE=15°时，直接写出线段AD，EF，BC之间的数量关系． 6．（2023下·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考阶段练习）如图，已知中，，D为斜边的中点，连接．过C点做的垂线，并在这条线上（C的下方）截取，连接． (1)根据题目条件补全图形； (2)证明：； (3)用等式表示、和的数量关系，并证明． 7．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）已知：在中，，，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点． (1)如图1，当时， ①直接写出的度数； ②判断线段与的数量关系，并证明； (2)当时，依题意补全图2，请直接写出线段与的数量关系（用含的式子表示）． 8．（2023下·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，． (1)如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明． (2)如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点， ①依题意补全图形； ②用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 9．（2023下·北京·九年级北师大实验中学校考阶段练习）如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接. (1)求线段与的位置关系和数量关系，并证明； (2)将绕点顺时针旋转（）； ①在（1）中线段的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论； ②若点是的重心，直接写出的值. 10．（2020上·北京石景山·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF    （1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）. （2）求证：. （3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明. 11．（2022·北京丰台·二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连接EB． (1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明； (2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明． 12．（2023下·北京海淀·九年级北京市师达中学校考阶段练习）在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，． (1)设，．判断与的数量关系，并证明 (2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明． 13．（2022·北京·九年级统考阶段练习）如图，中，，将线段绕点 A逆时针旋转得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线对称，连接． (1)依题意补全图形； (2)判断的形状，并证明； (3)请问在直线上是否存在点 P，使得 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证