精品解析：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2022级高二下学期收心考试数学试题 2024.2.25 一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. 2 B. 22 C. 12 D. 10 2. 已知向量，，且，那么实数（    ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 直线与直线平行，则 A. B. 或 C. D. 或 4. 椭圆焦距是2，则m的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 20 5. 随机变量服从二项分布：，则它的期望（ ） A. 0.5 B. 2.5 C. 5 D. 10 6. 将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有（ ）种分配方式. A. 35 B. 50 C. 60 D. 70 7. 已知圆和存在公共点，则m的值不可能为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 在二面角中，，，，，且，，若，，，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 是直线与直线垂直充要条件 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线的图象必过第二象限 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ） A. ； B. ； C. 事件与事件相互独立； D. ，，是两两互斥的事件． 12. 设O为坐标原点，，是双曲线的焦点．若在双曲线上存在点P，满足，，则（ ） A. 双曲线方程可以是 B. 双曲线的渐近线方程是 C. 双曲线的离心率为 D. 的面积为 三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 13. 在二项式的展开式中，常数项是，则a的值为________. 14. 已知独立，且，则______． 15. 已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________. 16. 若圆上恰有3个点到直线的距离为，则的值为__________;若圆C上恰有个点到直线的距离为，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共12小题，共144分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为. （1）求n和a的值； （2）求的展开式中的常数项. 18. 芯片是二十一世纪最核心的科技产品，我们一直被美国卡脖子，随着中国科技的不断发展，我们在芯片技术上取得了重大突破．有些型号的芯片已经批量生产．某芯片代工公司有3台机器生产同一型号的芯片，第1，2台生产的次品率均为1%，第3台生产的次品率为2%，生产出来的芯片混放在一起．已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的30%，40%，30%． （1）求任取一个芯片是正品概率； （2）如果取到的芯片是次品，分别求出是第1台机器，第2台机器，第3台机器生产的概率． 19. 设随机变量X的概率分布列为 （1）确定常数m的值. （2）写出X的分布列. （3）计算 20. 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ （1）有3名内科医生和2名外科医生； （2）既有内科医生，又有外科医生； （3）至少有1名主任参加； （4）既有主任，又有外科医生． 21. 如图，在四棱柱中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，，，，，点P在棱上，且. （1）求证：平面； （2）设点M在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长. 22. 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为． ①求证：为定值； ②求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二下学期收心考试数学试题 2024.2.25 一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. 22 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】