江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题

宿迁市2024届高三年级调研测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设是等比数列前项和，若成等差数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知椭圆的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设随机变量，其中，下列说法正确的是（ ） A. 变量的方差为1，均值为0 B. C. 函数在上是单调增函数 D. 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（ ） A. 若直线过点，则面积的最小值为2 B. 若直线过点，则点在以线段为直径的圆外 C. 若直线过点，则以线段为直径的圆与直线相切 D. 过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点 11. 已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹为菱形及其内部 B. 当时，点的轨迹长度为 C. 最小值为 D. 当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________． 13. 已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为_________． 14. 在一个轴截面为正三角形圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为_________（取） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且． （1）求的值； （2）若，求证：． 16. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面． （1）证明：； （2）若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17. 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）． （1）若，求甲、乙两队共投中5次的概率； （2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求的极小值； （2）若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围． 19. 已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于． （1）求双曲线的方程； （2）过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围． 宿迁市2024届高三年级调研测试 数学 本试卷