精品解析：浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考 高三数学学科试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是的非空子集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（是复数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 的展开式中含项的系数为（ ） A. B. 0 C. 15 D. 30 4. 设为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ）附：若，则. A. 23 B. 46 C. 159 D. 317 6. 已知是异面直线，是空间任意一点，存在过的平面（ ） A. 与都相交 B. 与都平行 C. 与都垂直 D. 与平行，与垂直 7. 已知抛物线C：的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（ ） A 1 B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，则下列结论不正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 是递增数列 C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 11. 已知函数定义域为，且，，则下列结论正确是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答） 13. 函数的值域为__________. 14. 已知正四面体边长为是空间一点，若，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的各项均为正数，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求通项公式及其前项和. 16. 如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱中点. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 17. 许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元. （1）记随机变量为小朋友套娃娃的次数，求的分布列和数学期望； （2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望. 18. 如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. （1）若直线过椭圆的右焦点，求的值； （2）若，求四边形面积的最小值. 19. 设实数，已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考 高三数学学科试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是的非空子集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算结合选项可得答案. 【详解】若是的非空子集，， 则. 故选：B 2. 若（是复数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模的意义计算即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选