精品解析：陕西省咸阳市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列…的一个通项公式是 A. B. C. D. 2. 设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线：的右顶点为A，点A到直线距离为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 7. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. 是递减数列 B. 是等比数列 C. D. 10. 已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数的值可以是（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 11. 在空间直角坐标系中，若四点可以构成一个平行四边形，则的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 12. 新定义：如图，与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，交于P，Q两点（Q在P，H之间），我们把点Q称为关于直线a的“近点”，把的值称为关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，1为半径作.若与直线l相离，点是关于直线l的“近点”，且关于直线l的“秘钥数”是6，则直线l的表达式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等差数列中.若，则______． 14. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则______． 15. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数______． 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知三角形三顶点，求： （1）边上的高所在的直线方程； （2）边的中线所在的直线方程. 18. 圆锥曲线方程是. （1）若表示焦点在轴上椭圆，求的取值范围； （2）若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，求的值. 19. 如图，在平行六面体中，，．设，，． （1）用基底表示向量，，； （2）证明：平面． 20. 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8. （1）求等差数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求数列的前10项和. 21. 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知抛物线：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1． （1）求抛物线的方程； （2）直线，满足，，交于，两点，交于，两点．求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡