精品解析：北京市玉渊潭中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024初三数学开学练习（2024.2） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（） A. B. C. 3 D. 15 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值2 B. 当时，有最大值为2 C. 当时，有最小值为2 D. 当时，有最大值为2 4. 如图，在中，，，则为（ ） A B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（） A. B. C. D. 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 用一个圆心角为（为常数，）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为，所作的圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，当在一定范围内变化时，与都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 二次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为_____． 10. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____（填“”“”或“”）． 11. 如图，，分别与相切于两点，，，则的半径为______． 12. 如图，在中，弦相交于点，则的度数为______． 13. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为______． 14. 如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ________． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是________（写出一个即可）. 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ； ； 若点在此抛物线上，则； 若点此抛物线上且，则． 所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 如图，是的直径，弦于点，，．求的半径． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）用描点法画出该二次函数的图象； （3）当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 20. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 23. 某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分．本次比赛一共进行了210场，用时两天完成．下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表： 队员号码 比赛场次 胜场 负场 积分 1 10 8 2 18 2 10 10 0 20 3 8 7 1 15 4 8 6 2 14 5 7 0 7 7 （1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？ （2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负______场． 24. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，．求的长． 25. 食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留