第4单元 2 第1课时 正比例-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

四、比例 69 2.正比例和反比例 第1课时正比例 学习目标 知识要点： 1.理解正比例的意义，掌握正比例的量的变化规律。 2.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格 纸上画出图象，会根据其中一个量的值在图象中找出或估出另一个量的值：体 会数形结合思想。 重点理解正比例的意义，认识正比例的图象特点。 难点会根据正比例中一个量的值在图象中找出或估出另一个量的值。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1正比例的意义 问题呈现● 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。（教材43 页例1) 数量m 2 3 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 根据上表，回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量？ (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？ (3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 70黄商心完曾 六年级数学下(R) 解决问题 “理解题意 题中给出了文具店一种彩带销售的数量与相应总价的表格。要求观 察表格回答上面的三个问题。 Q方法探究 从表格中可以看出，表中有彩 这两种量都在变化！彩带的总 带的总价和数量这两种量。 价随着数量的变化而变化 彩带的数量增加，总价也相应增加： 看来，这两种量有关联！ 彩带的数量减少，总价也相应减少。 到底有怎样的关联呢？ 比值居然都是3.5！ 先算算相应的总价与数量的比值吧！ 3.5 3.5 =3.5 -35 1 10.5 =7= =3.5 2 =4 3 3 17.5=21 5 =…=3.5 6 比值3.5实际就是彩带的单价。 我发现：总价与数量是两种相 用式子表示它们的关系式就是： 关联的量，总价随着数量的变 总价 化而变化，但无论怎么变，它 数量 =单价。 们的比值总是一定的 /规范解答 (1)表中有彩带的总价和数量两种量。 (2)总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也相应增加： 数量减少，总价也相应减少。 (3)相应的总价与数量的比分别为35,7， 10.51417.5 12 34、5 2124.528 6 7’8’ …,比值都是3.5。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 方法 两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 总结 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用式子表示：)=k(一定)。 四、比例 知识点2正比例关系图象的特点 问题呈现 ● 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（教材44页） 根据图象回答下面的问题 总价/元 49 (1)从图象中你发现了什么？ 42 (2)把数对(10.35)和(12,42)所在的点描出来， 35 并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ 21 (3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带. 14 7 总价是多少？49元能买多少米彩带？ 2468101214数量m (4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？ 解决问题 “理解题意 题中给出了买彩带的长度与总价的数据制成的图象。要求的问题 是仔细观察图象，完成上面的四个问题。 Q方法探究 咦， 正比例的图象是一条 图象中横轴上的数据表示彩带的数 从(0,0)出发的射线！ 量，纵轴上的数据表示彩带的总价， 这条射线上所有的点所对 知识点1中的每一对数据都可以用一 应的两个量的比值都相等。 个点来表示。如数量2m和总价7元 就可以用数对(2,7)来表示。 先将点描出来，再延长看有什么发现。现在 只有先用图来画一画，画好后再去观察！从 总价/元 图象可以看出数量增加，总价也随着增加。 49 4 描好数对(10,35)和(12,42)可发现它 们与原图象在同一条射线上。 2 根据图象判断买9m彩带，总价是多少，先在 14 横轴上找到表示9m的点，再看沿着该点所在 7 的纵向格线与图象的交点相对应的纵轴上的数 0 2 468101214数量7m 据，是31.5元，所以买9m彩带，总价是31.5元 那么在纵轴找到总价49元，沿 彩带的单价一定，彩带的总价 着49元所在的横向格线与图象 和数量成正比例关系，小明买 的交，点相对应的横轴上的数据是 的彩带的米数是小丽的2倍 14m,所以49元能买14m彩带。 花的钱自然也是小丽的2倍 72黄小元曾多 六年级数学下(R) /规范解答 (1)从图象中发现图象是一条从(0,0)出发的射线。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，和上面的 图象连起来再延长，就能发现在图象上可以直观看到彩带数量和总 价之间的变化情况，即数量增加，总价也随着增加。（合理即可） (3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是31.5元.49 元能买14m彩带