第4单元 1 第1课时 比例的意义和比例的基本性质-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

四、比例 59 四、比 例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义和比例的基本性质 学习目标 知识要点： 1.理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 2.理解比例的基本性质。 重点理解比例的意义和基本性质。 难点 运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1比例的意义 问题呈现● (教材38页) 天安门前的国旗：长5m,宽？m 10 操场上的国旗：长2.4m,宽1.6m。 教室里的国旗：长60cm,宽40cm。 上面操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？ 解决问题 丛理解题意 题中给出了大小不同的三面国旗，它们的长和宽各不相同。问题 是求出每面国旗的长和宽的比值，看有什么关系，同时在三面国旗的尺寸中，看 有哪些比可以组成比例。 60G 六年级数学下(R) Q方法探究 要看每而国旗长和宽的比 弄清长和宽了，写出每面国旗长和 值有什么关系，必须先弄 宽的比，并用比的前项÷后项= 清长和宽分别是多少。 比值，再观察比值发现特点 5: 10=3 32 三面国旗长和宽的比值都是！我们可以将 2.4:1.6=3 两个相等的比用“=”连起来组成一个比例！ 60:40=3 表示两个比相等的 既然如此，要知道三面国旗的尺寸中还有哪 式子叫作比例。 些比可以组成比例，只要写出一些比，求出 比值即可，比值相等的两个比就可组成比例。 /规范解答 24:16= 60:40=号 操场上和教 温馨提示 室里的两面国旗长和宽的比值相等。所以2.4：1.6= 写比例时，组成 也可以写皮语品。 比例的两个比既可以 60:40, 写成带比号的形式， 在上图的三面国旗的尺寸中可以组成比例的比有： 也可以写成分数的形 (1)每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。 式，但读法相同。 5:103 3=2 5:10 3 5:10 =2.4:1.6 →5：10 60:40 2.4:1.6= 2 6040=2 2.4:1.6= 3 60:40= 3—2 2.4:1.6=60:40 (2)每两面国旗的宽与长的比都可以组成比例。 9:5-号 1.6:2.4= 23 10 1.6:2.4=- 3 :5=1.6:2.4 →1.6：2.4=40：60 3 40:60= 3 5=号 3 :5=40:60 40:60= 四、比例 6 (3)每两面国旗的长与长的比和宽与宽的比都可以组成比例。 5:2.4= 5:60= 10:1.6 12 10 10 2 :1.6= 5：2.4= 3 0:40= 5:60= 3 ：40 12 2.4:60= 1 25 1 →2.4：60=1.6：40 1.6:40= 25 方法 表示两个比相等的式子叫作比例。比值是否相等是两个比能否组成比例的根本 总结 标准。 知识点2 比例的各部分名称 组成比的两个数叫作比 的前项和后项，那比例 问题呈现 ● 2.4:1.6=60:40(教材39页)】 的各部分叫什么呢？ 解决问题 “理解题意 题中给出了一个比例2.4：1.6=60：40，想知道比例中各部分的 名称是什么。 Q方法探究 组成比例的共有四个数 这四项有两项在两端， 有 说明比例共有四项。 两项在中间！ 观察得挺仔细的嘛，比例共有四项，两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项 /规范解答 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。 小提示 如：2.41.6=6040 比例如果写成分数形式，内项 内项 和外项并不改变。如 16W24 2.460 外项 和40仍是外项，1.6和60仍是内项。 方法 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫 总结 作比例的内项。 62 黄岗小状元盈 六年级数学下(R) 知识点3比例的基本性质 问题呈现● 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发 现什么？（教材39页例1） (1)2.4:1.6=60:40 (2) 39 5=15 你能举一个例子， 验证你的发现吗？ 2.4×40=96 3×15= 1.6×60=96 5×9= 解决问题 “理解题意 题中给出了两个比例24：16=60：40和子号 要求的问题是 计算比例中两个外项的积和两个内项的积，看能发现什么。 Q方法探究 第(1)小题中2.4×40=96. 在？=9中，求两个外项的积与两 5=15 1.6×60=96,两个积相等！ 第(2)小题中3×15=45 个内项的积，就是把等号两边的分 5×9=45,两个积仍然相等。 子和分母分别交又相乘： 39 5关15 好像比例中两个外项的积 是真的吗？我再来写一个比例验证一下： 与两个内项的积相等！ 4:8=1:2,4×2=8,8×1=8!咦 还真是！ /规范解答