第4单元 4 第1课时 最大公因数-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级下册数学(人教版)

94 五年级数学下(R) 4.约 分 第1课时 最大公因数 学习目标 知识要点： 1.理解公因数和最大公因数。 2.能找出两个数的最大公因数，会用公因数和最大公因数的知识 解决简单的实际问题。 重点公因数和最大公因数的意义。 难点用求最大公因数的方法解决实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1公因数和最大公因数的意义 问题呈现8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ (教材60页例1) 解决问题 理解题意 题目给出了数8和12，要求找出它们公有的因数是哪几个，其中 最大的公因数是多少。 Q方法探究 要找8和12公有的因数，可以先分别找 那简单，可以用 出8和12的因数，再从中找出它们公有的 列举法来找！ 因数，最后挑出最大的一个。 (1)列举出8和12的所有因数 8的因数1工，2,4,8 8和12公有的因数是1,2,4。 12的因数：上，2,3,4,6,12 8和12公有的最大因数是4 四、分数的意义和性质 95 (2)明确公因数和最大公因数的意义 1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数，其中， 4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 (3)公因数的表示方法 8的因数 12的因数 我用集合法表 我用列举法：8和12的公 3,6, 示，如图。 因数有：1,2,4；8和12 12 的最大公因数是4。 8和12的公因数 规范解答 8和12公有的因数是1,2,4；公有的最大因数是4。 方法 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这儿个数 总结 的最大公因数。 知识点2求两个数最大公因数的方法 问题呈现 怎样求18和27的最大公因数？（教材60页例2） 解决问题 理解题意 题目给出了数18和27，要求18和27的最大公因数。 Q方法探究方法1：列举法 先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 18的因数：1,2,3,6,9,18 它们的公因数1,3， 27的因数：1,3,9,27 9中，9最大。 18和27的最大公因数是9。 方法2：筛选法 先找出两个数中较小数18的因数，从中圈出较大数27的因数，再找出最大公 因数。 我看18的因数中哪些 18的因数：1,2,36,9,18。 是27的因数… 18和27的最大公因数是9。 96 五年级数学下(R) 方法3：分解质因数法 分别将18,27 分解质因数。 18=2X3:×3 18和27的公因数必须包含 18和27公有的质因数。最大 27=3×3×3 公因数是所有公有质因数的 18和27的最大公因数是3×3=9： 乘积：3×3=9。 方法4：短除法 每次必须用 将所有的除数相 它们公有的 乘，积就是18和 质因数去除 27的最大公因数。 ◆难点解读 3×3=9 用列举法和筛选法求两个数 的最大公因数，一般适合较 31827…用公有的质因数3除 小的数，而分解质因数法和 369…用公有的质因数3除 短除法适合任意数。 23…除到两个商只有公因数1为止 18和27的最大公因数是3×3=9。 规范解答 可以用列举法、筛选法、分解质因数法以及短除法求18和27的最 大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法：先分别找出两个数的因数，从中找 出公因数，再找出公因数中最大的一个。(2)筛选法：先找出两个敏数中较小数的 因数，从中图出较大数的因数，再看哪一个因数最大。(3)分解质因数法：先将 方法 两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有 总结 的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。(4)短除法：把两个数公 有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的 两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最 大公因数。 拓展提高 1.两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。如 18和27的公因数有1,3和9,9是18和27的最大公因数，1和3是9的因数，9是1 和3的倍数。 2.若干个连续自然数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1。 四、分数的意义和性质 97 知识点3公因数和最大公因数在生活中的实际应用 问题呈现小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果用一种边长是 整分米数的正方形地砖将贮藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（教材62页例3） 解决问题 一阅读与理解 题中已知贮藏室长方形地面长16dm,宽12dm,用边长是整分米 数的整块正方形地砖将地面铺满，要解决的问题是：可以选择边长是几分米的地 砖？边长最大是几分米？ 分析与解答 Q方法探究 要使所用的正方形地砖都是整 只要找出16和12的公因数和 块的，地砖的边长必须既是16 最大公因数，就可知道