精品解析：黑龙江省 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年九年级下学期数学开学测试题

哈尔滨市第六十九中学2023—2024学年度（下）学期 假期质量验收（九年级数学） 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列运算中，计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ） A. 汽车在高速路上行驶了 B. 汽车在高速路上行驶的路程是 C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是 D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二，将数据万用科学记数法表示为______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 不等式组的解集是_________________． 15. 二次函数的最大值是______． 16. 二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__． 17. 若扇形的弧长为，半径为，则它的圆心角为______度． 18. 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ___． 19. 如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为_____． 20. 已知：如图，点在正方形对角线上，点在的延长线上，连接、、，且．若，，则的长为______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中a＝2tan60°﹣1． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出面积为4的等腰，且点在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出的面积. 23. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）求本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数． 24. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 25. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 26. 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点． （1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）如图，当点线段上时，求