精品解析：重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

铜梁中学2025级高二下期开学考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 2. 已知双曲线虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 12 4. 已知函数，则（ ） A B. C. 1 D. 7 5. 直线与圆相切，则 A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 6. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 244 B. 243 C. 242 D. 241 7. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 8. 如图，抛物线的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，l与y轴相交于E点．已知，记的面积为的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：，，另一组对边，.则下列命题正确的有（ ） A. B. 与、距离相等的点的轨迹方程为 C. 该菱形的四个顶点共圆 D. 该菱形的面积为定值 11. 已知等差数列的前项和为，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，则下列选项成立的有（ ） A. 直线与直线的斜率相等 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，为原点，则的外接圆方程为__________. 13. 已知四面体是棱中点，设，则________（用向量表示）. 14. 设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，，则C的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数（为自然对数底数） （1）若在点处的切线方程为3x＋y＋7＝0，求a的值； （2）讨论单调性． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点. （1）证明：； （2）若为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围. 18. 设椭圆，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上． （1）求椭圆E的方程； （2）设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由． 19. 已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列． （1）若，判断是否是中的一个等距序列？ （2）设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数； （3）设是中的等距序列，且，，．求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜梁中学2025级高二下期开学考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个平面垂直，两个平面的法向量也垂直，求解即可. 【详解】因，所以，所以，解得. 故选：D 2. 已知双曲线的虚轴