期末自我测评卷（一）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 期末自我测评卷（一） （六年级数学下册　鲁教版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若∠ A ，∠ B 互为补角，且∠ A ＝130°，则∠ B 的余角是（　A　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 2. 一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（　D　） A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 A D 3. 下列运算中，正确的是（　D　） A. 3 a 3－ a 2＝2 a B. （ a ＋ b ）2＝ a 2＋ b 2 C. a 3 b 2÷ a 2＝ a D. （ a 2 b ）2＝ a 4 b 2 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学 记数法表示正确的是（　C　） A. 3.6×10－5 B. 0.36×10－5 C. 3.6×10－6 D. 0.36×10－6 D C 5. 如图所示，直线 l 1∥ l 2，分别与直线 l 交于点 A ， B ，把一块含30°角的三角板 按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（　B　） A. 135° B. 105° C. 95° D. 75° B 6. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排 球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷 调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.下列说 法错误的是（　D　） A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30％ C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为10° 7. 已知2 a 2－ a －3＝0，则（2 a ＋3）（2 a －3）＋（2 a －1）2的值是（　D　） A. 6 B. －5 C. －3 D. 4 D D 8. 设有边长分别为 a 和 b （ a ＞ b ）的 A 类和 B 类正方形纸片，长为 a 、宽为 b 的 C 类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为 a ＋ b 的正方形，需要1张 A 类纸 片、1张 B 类纸片和2张 C 类纸片.若要拼一个长为3 a ＋ b 、宽为2 a ＋2 b 的矩形， 则需要 C 类纸片的张数为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 9. 推理能力如图所示，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持 续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为 t ， y 1表示铁桶 中水面高度， y 2表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于 水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 y 1， y 2随时间 t 变化的函 数图象大致为（　C　） C 10. 数学文化汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文 献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的 “取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光 路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线 位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原 理，如图所示在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 AB 与地面 CD 所成 夹角∠ ABC ＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则 需要调整平面镜 EF 与地面的夹角∠ EBC ＝（　B　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 85° B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.120°24'－60.6°＝ ⁠°. 12. 要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用 统计图.（填“条 形”“折线”或“扇形”） 13. 若 x 满足（ x －2） x ＋1＝1，则整数 x 的值为 ⁠. 14. 若实数 m 满足（ m －2 023）2＋（2 024－ m ）2＝2 025，则（ m －2 023）（2 024－ m ）＝ ⁠. 59.8　 折线　 －1或3或1　 －1 012　 16. 如图所示，若∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠ AFE ＝60°，∠ BDE ＝120°，则图 中平行的线段有 ⁠. AB ∥ DE ， EF ∥ CB 　 24°　 16°22'　 15. 如图所示，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹 角是 ；如果是22个齿的齿轮，这个夹角是 .（精确到分） 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （本题满分8分）计算： （1）［ ＋ ］ ； 解：原式＝ · ＝ ＝4 x 4－ . （2）（3.14－π）0＋0.254×44－ . 解：原式＝1＋（0.25×4）4－2 ＝1＋1－2 ＝0. 18. （本题满分10分）先化简，再求值： （1）（ x －1）2＋ x （3－ x ），其中 x ＝－ . 解：原式＝ x 2－2 x ＋1＋3 x － x 2＝ x ＋1. 当 x ＝－ 时，原式＝－ ＋1＝ . （2）（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）－（6 x 3 y －15 xy 3）÷3 xy ，其中 x ＝1， y ＝－3. 解：原式＝ x 2－4 y 2－2 x 2＋5 y 2＝－ x 2＋ y 2. 当 x ＝1， y ＝－3时，原式＝－12＋（－3）2＝8. 19. （本题满分10分）如图所示，已知线段 AB ＝26， BC ＝18，点 M 是 AC 的中点. （1）求线段 AC 的长度. 解：（1）因为 AB ＝26， BC ＝18， 所以 AC ＝ AB － BC ＝8. （2）在 CB 上取一点 N ，使得 CN ∶ NB ＝1∶2，求线段 MN 的长. 解：（2）因为点 M 是线段 AC 的中点， 所以 MC ＝ AC . 因为 AC ＝8，所以 MC ＝4. 又因为 BC ＝18， CN ∶ NB ＝1∶2，所以 CN ＝ BC ＝6，所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝4＋6＝10. 20. （本题满分10分）如图所示，∠ AOB 是直角， OD 平分∠ BOC ， OE 平分 ∠ AOC . （1）求∠ EOD 的度数. 解：（1）因为∠ AOB 是直角， OD 平分∠ BOC ， OE 平分 ∠ AOC . 所以∠ COD ＝ ∠ BOC ，∠ COE ＝ ∠ AOC ， 所以∠ COD ＋∠ COE ＝ （∠ BOC ＋∠ AOC ）， 即∠ DOE ＝ ∠ AOB ＝ ×90°＝45°. （2）当 OC 在∠ AOB 内绕点 O 转动时，∠ DOE 的值会不会改变？ 解：（2）当 OC 在∠ AOB 内绕点 O 转动时，∠ DOE 的值不 会改变. 因为由（1）知∠ DOE ＝ ∠ AOB ，而∠ AOB 的度数不 变，所以∠ DOE 的值就不变. 21. （本题满分10分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体 育场，在体育场锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中 x 表 示时间， y 表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题. （1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？ 解：（1）由图象得体育场离小强家2.5 km，小强从家 到体育场用了15 min. （2）体育场距文具店多远？ 解：（2）由纵坐标看出体育场距文具店3.5－2.5＝1（km）. （4）小强从文具店回家的平均速度是多少？ 解：（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125－55）＝ （km/min）. （3）小强在文具店逗留了多长时间？ 解：（3）由横坐标看出小强在文具店逗留了55－35＝20（min）. 22. （本题满分12分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图 ①所示（ a ＞1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图 ②和图③所示，其面积分别为 S 1， S 2. （1）请用含 a 的式子分别表示 S 1， S 2，当 a ＝2时，求 S 1＋ S 2的值. 解：（1）由图可知 S 1＝（ a ＋2）（ a ＋1）＝ a 2＋3 a ＋2， S 2＝（5 a ＋1）×1 ＝5 a ＋1. 当 a ＝2时， S 1＋ S 2＝4＋6＋2＋10＋1＝23. （2）比较 S 1与 S 2的大小，并说明理由. 解：（2） S 1＞ S 2.理由如下： 因为 S 1－ S 2＝ a 2＋3 a ＋2－5 a －1＝ a 2－2 a ＋1＝（ a －1）2. 又因为 a ＞1，所以（ a －1）2＞0，所以 S 1＞ S 2. 23. （本题满分12分）某校七、八、九年级共有1 000名学生.学校统计了各年级学 生的人数，绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图. （1）将图①的条形统计图补充完整. 解：（1）八年级人数：1 000×25％＝250（人），七年级人数：1 000－250－ 350＝400（人）， 补全条形统计图如图①所示： （2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 ⁠. 144°　 （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级 男生人数占比的折线统计图（年级男生人数占比＝ ×100％）.请 结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图 中标明相应的数据. 解：（3）七年级：男生400×60％＝240（人），女生400×（1－60％）＝160（人）， 八年级：男生250×50％＝125（人），女生250×（1－50％）＝125（人）， 九年级：男生350×60％＝210（人），女生350×（1－60％）＝140（人）， 用条形统计图表示如②所示： 24. （本题满分14分）某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座 可以旋转的射灯.如图①所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回 转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射.若灯 A 转动的速度是2度/秒，灯 B 转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即 PQ ∥ MN ，且∠ BAM ＝2∠ BAN . （1）∠ BAN ＝ 度. （2）灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 需要 秒. 60　 90　 解：（3）②若0＜ t ＜90，当灯 A 转动30秒时，两灯的光束射线互相平行. 理由如下： 如图所示. 因为 PQ ∥ MN ，所以∠ PBD ＝∠ BDA . 因为 AC ∥ BD ，所以∠ CAM ＝∠ BDA ， 所以∠ CAM ＝∠ PBD ， 所以2 t ＝1·（30＋ t ）， （3）若灯 B 射线 BD （交 MN 于点 D ）先转动30秒，灯 A 射线 AC （交 PQ 于点 C ）才开始转动.设 AC 转动时间为 t 秒，当 AC 到达 AN 之前时，如图②所示. ①∠ PBD ＝ 度，∠ MAC ＝ 度.（用含有 t 的代数式表示） ②若0＜ t ＜90，求当 AC 转动几秒时，两灯的光束射线 AC ∥ BD ？ （ t ＋30）　 2 t 　 解得 t ＝30，即当 AC 转动30秒时， 两灯的光束射线 AC ∥ BD . $$