第九章 变量之间的关系 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第九章　变量之间的关系 本章综合提升 1. 数学建模思想 数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然 后根据结果去解决实际问题.当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，就 要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础 上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型. 在具体情境中感受两个变量之间的关系，从实际问题中建立变量之间关系的 数学模型，并运算数学模型解决实际问题. 　　【例1】　（2023·淄博桓台一模）下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车匀速从 A 地行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x ； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x ； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x . 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　B　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ B 【变式训练1】 植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图所示，回答问题： 　　（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？ 　　（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐 减弱？ 　　解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度； 　　解： （2）由图象知，温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱. 　　（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸 应控制在什么温度左右？ 　　解： （3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35 ℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0 ℃左右. 2. 数形结合思想 从实际问题中抽象出关系图象，并运用图形分析并解决问题的过程中，体现 了数形结合思想. 　　【例2】　如图所示，在长方形 ABCD 中， BC ＝8， CD ＝6，点 E 为边 AD 上一动点，连接 CE ，随着点 E 的运动，△ DCE 的面积也发生变化. 　　（1）写出△ DCE 的面积 y 与 AE 的长 x （0＜ x ＜8）之间的关系式. 　　思路分析：（1）根据三角形的面积公式即可得出答案； 　　解：（1）由三角形的面积公式，得 y ＝ CD · DE ＝ ×6×（8－ x ）＝－3 x ＋24，即△ DCE 的面积 y 与 AE 的长 x （0＜ x ＜8）之间的关系式为 y ＝－3 x ＋24. 　　（2）当 x ＝3时，求 y 的值. 　　思路分析：　　（2）将 x ＝3代入（1）中的函数表达式进行计算即可. 　　解：（2）当 x ＝3时， y ＝－9＋24＝15，即当 x ＝3时， y ＝15. 【变式训练2】 （2023·东营广饶期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到 李老师家总路程为2 000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家 走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/ 分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程 s （米）与所用时间 t （分） 之间的关系如图所示. 　　（1）求 a ， b ， c 的值. 　　解：（1）李老师停留地点离他家路程为2 000－900＝1 100（米）， 900÷45＝20（分）. a ＝20， b ＝1 100， c ＝20＋30＝50； 　　（2）求李老师从学校到家的总时间. 　解： （2）20＋30＋ ＝60（分）. 答：李老师从学校到家共用60分钟. 1. （2023·泰安泰山区期末）在关系式 y ＝2 x ＋1中，下列说法：① x 是自变量， y 是因变量；② y 是变量，它的值与 x 无关；③用关系式表示的不能用图象表示； ④ y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的是（　B　） A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ B 2. 几何直观“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下， 小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程， 下列最符合小雅跑步时的速度 y （单位：米/分）与时间 x （单位：分）之间的大 致图象的是（　B　） B 3. （2023·淄博期末）如图所示是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我县某 天气温随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是 （　A　） A. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升 B. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降 C. 凌晨3时气温最低为16℃ D. 下午14时气温最高为28℃ A 4. 如图所示是关于变量 x ， y 的程序计算，若开始输入的 x 值为6，则最后输出因 变量 y 的值为 ⁠. 36　 5. （2023·烟台莱州期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组 成部分，我县某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺 设管道施工 x （天）与铺设管道 y （米）之间的关系用表格表示如下，则施工8天 后，未铺设的管道长度为 米. 时间x/天 1 2 3 4 5 … 铺设管道长度y/米 20 40 60 80 100 … 840　 6. （2023·青岛市南区期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继 续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽 车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的 数据如下表： 刹车时车速/（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是 ，因变量是 ⁠. （2）当刹车时车速为40 km/h时，刹车距离是 ⁠m. 刹车时车速　 刹车距离　 10　 （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110 km/h的行驶过程中，前面有 一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31 m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不 会和前车追尾？请你说明理由. 解：（3）由表格可知，刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5 m， 所以 y 与 x 之间的关系式为 y ＝0.25 x （ x ≥0）. 解： （4）该汽车不会和前车追尾.理由如下： 当 x ＝110时， y ＝110×0.25＝27.5， 因为27.5＜31， 所以该汽车不会和前车追尾. （3）该种型号汽车的刹车距离用 y （m）表示，刹车时车速用 x （km/h）表示， 根据上表反映的规律写出 y 与 x 之间的关系式. 7. （2023·自贡中考）如图①所示，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮 从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离 y 与 时间 x 之间的关系如图②所示.下列结论错误的是（　D　） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 D 8. （烟台中考）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道 两端开始往返练习.在同一平面直角坐标系中，父子二人离同一端的距离 s （米） 与时间 t （秒）的关系图象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20分 钟，迎面相遇的次数为（　B　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 B $$