第七章 相交线与平行线 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第七章　相交线与平行线 本章综合提升 1. 转化思想 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的 问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题.将实际问题转化为数学 问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容易 解决的问题. 本章中在研究平行线时，常常将平行线的位置关系转化为角的数量关系，或 是将角的数量关系转化为平行线的位置关系. 解：因为∠1＝∠2（已知）， 所以 ∥ （　内错角相等，两直线平行　）. 所以∠ D ＝ （　两直线平行，内错角相等　）. 又∠ D ＝∠3， 所以 ＝ （　等量代换　）. 所以 BD ∥ CE （ ）. AD 　 BE 　 内错角相等，两直线平行 ∠ DBE 　 两直线平行，内错角相等 ∠3　 ∠ DBE 　 等量代换 内错角相等，两直线平行　 　　【例1】　如图所示， A ， B ， C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠ D ，试说明 BD ∥ CE . 【变式训练1】 如图所示，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥ BC ，∠1＝55°，那么∠2 的度数是（　B　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 2. 数形结合思想 利用平行线的性质解决实际应用问题以及利用平行线探究角度之间的和差倍 分关系时，往往运用数形结合思想. 　　【例2】　如图所示，点 D ， E 分别在 AB ， BC 上， DE ∥ AC ，∠1＝∠2， 请说明：∠ F ＝∠ CBF . 　　思路分析：根据平行线的性质得出∠1＝∠ C ，得出∠ C ＝∠2，根据平行线 的判定得出 AF ∥ BC ，再根据平行线的性质即可得出∠ F ＝∠ CBF . 　　解：因为 DE ∥ AC ， 　　所以∠1＝∠ C （两直线平行，同位角相等）. 　　因为∠1＝∠2， 　　所以∠ C ＝∠2（等量代换）， 　　所以 AF ∥ BC （内错角相等，两直线平行）， 　　所以∠ F ＝∠ CBF （两直线平行，内错角相等）. 【变式训练2】 （2023·泰安岱岳区期末）如图所示，已知直线 l 1∥ l 2，若∠ CAB ＝125°， ∠ ABD ＝85°，则∠1＋∠2的度数为（　B　） A. 35° B. 30° C. 36° D. 0° B 3. 方程思想 当运用余角、补角以及垂直知识求角度，有些角的度数不容易直接求出时， 往往运用方程思想. 　　【例3】　如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， OE ⊥ CD ，垂足为点 O . 　　（1）若∠ EOB ＝30°，则∠ AOC ＝ ⁠°. 　　思路分析：（1）由 OE ⊥ CD ，得出∠ EOD ＝90°，由∠ BOD ＝∠ EOD － ∠ EOB ，可求出∠ BOD 的度数，利用对顶角相等即可求出∠ AOC 的大小； 60　 　　思路分析：　　（2）直接利用垂直的定义得出∠ EOD ＝90°，进而利用∠ BOE ∶∠ BOD ＝2∶3，得出∠ BOD 的度数，进而得出答案. 　　解：（2）因为 OE ⊥ CD ， 　　所以∠ EOD ＝90°. 　　因为∠ BOE ∶∠ BOD ＝2∶3， 　　所以设∠ BOE ＝2 x ，∠ BOD ＝3 x ， 　　则2 x ＋3 x ＝90°，解得 x ＝18°， 　　故∠ BOD ＝54°， 　　则∠ BOC ＝180°－54°＝126°， 　　即∠ BOC 的度数为126°. 　　（2）若∠ BOE ∶∠ BOD ＝2∶3，求∠ BOC 的度数. 【变式训练3】 （2023·宣城期末）已知∠ A 的两边与∠ B 的两边分别垂直，且∠ A 比∠ B 的 3倍少40°，则∠ A ＝ ⁠. 125°或20°　 1. （2023·威海文登区期末）将一副三角板如图所示摆放，则∠1与∠2互为补角 的是（　D　） D 2. （2023·烟台蓬莱区期末）如图所示，∠ ACB ＝90°，直线 l ∥ m ∥ n ， CB 与直 线 n 所夹锐角为25°，则∠α等于（　B　） A. 25° B. 65° C. 75° D. 85° 第2题图 B 3. （2023·淄博周