第七章 专题四 平行线中的拐点问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第七章　相交线与平行线 专题四　平行线中的拐点问题 类型1　含一个拐点的平行线问题 1. 如图所示， AB ∥ CD ，点 F 在直线 CD 上，若∠ B ＝100°，∠ E ＝90°，则∠ EFD 的度数为（　A　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° A 2. 应用意识如图①所示是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可 形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即 AB ∥ CD . 活动小 组在探索∠ APD 与∠ A ，∠ D 的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠ A ＝ ∠ D 时，瞄准最准确.现测得∠ A ＝160°，∠ APD ＝40°，判断此时瞄准是否最准 确，请说明理由. 思路分析： 过点 P 作 PQ ∥ AB ，利用平行线的性质得到∠ APQ ＝180°－∠ A ＝20°，∠ D ＝180°－∠ DPQ ，再求出∠ DPQ 的度数即可得到答案. 解：此时瞄准最准确.理由如下： 如图所示，过点 P 作 PQ ∥ AB ， 因为 AB ∥ CD ，所以 AB ∥ PQ ∥ CD ，所以∠ APQ ＝180°－∠ A ＝20°，∠ D ＝180°－∠ DPQ ，因为∠ APD ＝40°，所以∠ DPQ ＝∠ APD －∠ APQ ＝20°，所以 ∠ D ＝160°，即∠ A ＝∠ D . 所以此时瞄准最准确. 类型2　含多个拐点的平行线问题 3. 模型观念（1）如图①所示， l 1∥ l 2，∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＝ .（直接写 出结果） （2）如图②所示， l 1∥ l 2，∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＝ .（直接写出 结果） （3）如图③所示， l 1∥ l 2，∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＋∠ A 5＝ .（直 接写出结果） 360°　 540°　 720°　 （4）如图④所示， l 1∥ l 2，∠ A 1＋∠ A 2＋…＋∠ An ＝ .（直 接写出结果） （ n －1）·180°　 4. （2023·淄博张店区期中）如图所示， AB ∥ CD ，点 E 为两直线之间的一点. （1）如图①所示，若∠ BAE ＝30°，∠ DCE ＝20°，则∠ AEC ＝ ⁠； 如图①所示，若∠ BAE ＝α，∠ DCE ＝β，则∠ AEC ＝ ⁠. （1）过点 E 作直线 EM ∥ AB ，利用平行线的性质证明∠ AEM ＝∠ BAE ，∠ CEM ＝∠ DCE ，即可得到∠ AEC ＝∠ BAE ＋∠ DCE ＝30°＋20°＝50°； 50°　 α＋β　 （2）如图②所示，试说明，∠ BAE ＋∠ AEC ＋∠ ECD ＝360°. （2）过点 E 作 EG ∥ AB ，利用平行线的性质证明∠ A ＋∠1＝180°，∠ C ＋∠2＝180°，即可证明∠ A ＋∠1＋∠2＋∠ C ＝360°，即∠ BAE ＋∠ AEC ＋∠ ECD ＝360°； 思路分析： 思路分析： （3）如图③所示，若∠ BAE 的平分线与∠ DCE 的平分线相交于点 F ，判断∠ AEC 与∠ AFC 的数量关系，并说明理由. 思路分析： （3）由（1）可得∠ AFC ＝∠ BAF ＋∠ DCF ，再证明∠ BAE ＋∠ DCE ＝2∠ AFC ，由（2）可知，∠ BAE ＋∠ AEC ＋∠ DCE ＝360°，即可证明2∠ AFC ＋∠ AEC ＝360°. （3）2∠ AFC ＋∠ AEC ＝360°.理由如下： 由（1），得∠ AFC ＝∠ BAF ＋∠ DCF . 因为 AF 平分∠ BAE ， CF 平分∠ DCE ，所以∠ BAE ＝ 2∠ BAF ，∠ DCE ＝2∠ DCF ，所以∠ BAE ＋ ∠ DCE ＝2∠ AFC . 由（2）可知，∠ BAE ＋∠ AEC ＋∠ DCE ＝360°，所以2∠ AFC ＋∠ AEC ＝360°. $$