第七章 专题五 平行线与三角板结合问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第七章　相交线与平行线 专题五　平行线与三角板结合问题 类型1　平行线与三角板结合 1. （2023·威海文登区期中）如图所示， l 1∥ l 2，将一副直角三角板作如下摆放， 图中点 A ， B ， C 在同一直线上，求∠1的度数. 思路分析：过点 C 作 CM ∥ l 1，则 l 1∥ l 2∥ CM ，根据平行线的性质及角的和差 求解即可. 解：如图所示，过点 C 作 CM ∥ l 1.因为 l 1∥ l 2，所以 l 1∥ l 2∥ CM ，所以∠1＋∠ ECM ＝180°，∠2＝∠ ACM . 因为∠2＝180°－45°＝135°，所以∠ ACM ＝135°， 所以∠ ECM ＝135°－30°＝105°，所以∠1＝180°－105°＝75°. 2. （2023·烟台莱州期末）把一块含60°角的直角三角板 EFG （∠ EFG ＝90°，∠ EGF ＝60°）放在两条平行线 AB ， CD 之间. （1）如图①所示，若三角板的60°角的顶点 G 放在 CD 上，且∠2＝2∠1，求∠1 的度数. （1）依据 AB ∥ CD ，可得∠1＝∠ EGD ，再根据∠2＝2∠1，∠ FGE ＝60°，即 可得出∠ EGD ＝ （180°－60°）＝40°，进而得到∠1＝40°； （2）如图②所示，若把三角板的两个锐角的顶点 E ， G 分别放在 AB 和 CD 上， 请你探索并说明∠ AEF 与∠ FGC 间的数量关系. （2）根据 AB ∥ CD ，可得∠ AEG ＋∠ CGE ＝180°，再根据∠ FEG ＋∠ EGF ＝90°，即可得到∠ AEF ＋∠ FGC ＝90°； （3）如图③所示，若把三角板的直角顶点 F 放在 CD 上，30°角的顶点 E 落在 AB 上，请直接写出∠ AEG 与∠ CFG 的数量关系. 思路分析： （3）依据 AB ∥ CD ，可知∠ AEF ＋∠ CFE ＝180°，再代入∠ AEF ＝∠ AEG － 30°，∠ CFE ＝∠ CFG －90°，即可求出∠ AEG ＋∠ CFG ＝300°. 解：（1）因为 AB ∥ CD ，所以∠1＝∠ EGD . 因为∠2＝2∠1，所以∠2＝2∠ EGD ，又因为∠ FGE ＝60°，所以 （180°－60°）＝40°，所以∠1＝40°. （2）∠ AEF ＋∠ FGC ＝90°.理由如下：因为 AB ∥ CD ，所以∠ AEG ＋∠ CGE ＝180°，即∠ AEF ＋∠ FEG ＋∠ EGF ＋∠ FGC ＝180°.又因为∠ FEG ＋∠ EGF ＝90°，所以∠ AEF ＋∠ FGC ＝90°. （3）∠ AEG ＋∠ CFG ＝300°.理由如下：因为 AB ∥ CD ，所以∠ AEF ＋∠ CFE ＝180°，所以∠ AEG －∠ FEG ＋∠ CFG －∠ EFG ＝180°.因为∠ FEG ＝ 30°，∠ EFG ＝90°，所以∠ AEG －30°＋∠ CFG －90°＝180°，所以∠ AEG ＋∠ CFG ＝300°. 类型2　直尺与三角板结合 3. （2023·淄博张店区二模）如图所示，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　B　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 思路分析：利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠3的度数，结合∠2＋ ∠3＝60°，即可求出∠2的度数. B 4. 探究拓展（1）[操作发现]如图①所示，把一块含30°的直角三角板 ABC 的 BC 边放置于长方形直尺 DEFG 的 EF 边上，请直接写出∠1＝ °，∠2 ＝ ⁠°. （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； 120　 90　 （2）[问题解决]如图②所示，把三角板绕 B 点逆时针旋转 n °，当0＜ n ＜90，点 C 恰好落在 DG 边上时，求∠1，∠2的度数.（结果用含 n 的代数式表示） （2）根据邻补角的定义求出∠ ABE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1 ＝∠ ABE ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ BCG ，然后根据周角等于 360°计算即可得到∠2； （3）[延伸探究]当0＜ n ＜180时，是否存在三角板某一边所在的直线与直尺（有 四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有 n 的值和对应的那 两条垂线；如果不存在，请说明理由. 思路分析： （3）结合图形，分 AB ， BC ， AC 三条边与直尺垂直讨论求解. 解：（2）因为∠ ABC ＝60°，所以∠ ABE ＝180°－60°－ n °＝120°－ n °