精品解析：山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上学期数学试题 一、 选择题 （4×12＝48分） 1. 一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　） A 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 2. 已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6 3. 抛物线的顶点坐标是（　　　） A. B. C. D. 4. 抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（　　） A. B. C. D. 7 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 8. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的从小到大顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（　　） A. 5米 B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米 11. 一次函数与二次函数 在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，， 动点P从点A出发沿边以/秒的速度向点 B移动，点 Q从点B出发，沿边以/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，在运动过程中，设点P的运动时间为 t，则当的面积为时，t的值 （ ） A. 2 或3 B. 2或4 C. 1或3 D. 1或4 二、 填空题（4×6＝24分） 13. 若关于的方程是一元二次方程，则___________． 14. 已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是_____ 15. 将抛物线 向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是_____ 16. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________． 17. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 18. 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：当x1时，y随x的增大而减小； 丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________． 三、解答题（7小题共 78分，解答时写出必要的论证或计算过程） 19. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+x1x2，求实数m的值． 21. 庆云某楼盘在9月份准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望． 为了加快资金周转，房地产开发商决定对价格下调，在11月份以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）若此后一个月下调的百分率不变，某人准备在 12月份购买一套 100平方米的房产，需花费多少元？ 22. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：　 　； （Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 　 　； （Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 　 　； （Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　． 23. (1) 抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式． (2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 24. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．