3.1《列方程解决问题（三）》（第三课时）（教学课件）五年级 数学下册 沪教版

列方程解决问题（三） 小学数学·五年级（下） 沪教版·第三单元 第三课时 在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。 让学生尝试着画线段图。 联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。 01 03 02 学习目标 重 能根据题意找到正确的等量关系，并出列方程求出解。 能读懂题意并找出等量关系。 重 点 难 点 重点 难点 沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？ 知识点一：列方程解决简单的“相遇问题” 问题 探索新知 借助线段图理解题意，找出题中的等量关系 等量关系： 客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长。 客车 南京 轿车 上海 80千米/时 100千米/时 270千米 探索新知 根据等量关系列方程解决问题 客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长 解：设经过x小时两车在途中相遇。 80x＋100x＝270 180x＝270 x＝1.5 检验：把x＝1.5代入原方程， 方程左边＝80×1.5＋100×1.5＝270， 方程右边＝270， 方程左边＝方程右边， 所以x＝1.5是原方程的解。 答：经过1.5小时两车在途中相遇。 探索新知 “相遇问题”中的等量关系： 甲行的路程＋乙行的路程＝相距的路程。 知识总结 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？ 知识点二：列方程解决简单的“追及问题” 问题 探索新知 借助线段图理解题意，找出题中的等量关系 等量关系一： 客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程。 等量关系二： 轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程。 客车 轿车 80千米/时 客车行驶的第二段路程 客车行驶的第一段路程是50千米 100千米/时 轿车一共行驶的路程 探索新知 根据等量关系一列方程解决问题 客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程 解：设轿车x小时后追上客车。 50＋80x＝100x 100x－80x＝50 x＝2.5 20x＝50 答：轿车2.5小时后追上客车。 探索新知 根据等量关系二列方程解决问题 轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程 解：设轿车x小时后追上客车。 100-80x＝50 x＝2.5 20x＝50 答：轿车2.5小时后追上客车。 探索新知 1、小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 解：设爸爸x分钟后在途中追上小胖. （200 – 72） x = 512 , 128 x = 512 , x = 4 . 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖. （爸爸的速度 - 小胖的速度）×追及的时间=追及的路程 . ✔ 小试牛刀 2、小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？ 解：设小巧平均每分钟跑x米. 200 + 5 x = 170×5 , 200 + 5 x = 850 , 5 x = 650 , x = 130 . 答：小巧平均每分钟跑130米. 小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程 . ✔ 小试牛刀 总 结 “追及问题”中的等量关系： 追及时间＝追及距离÷速度差、 追及距离＝速度差×追及时间、 速度差＝追及距离÷追及时间。 探索新知 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么房间正好住满；如果每个房间住6人，那么正好空出5个房间。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 知识点三：列方程解决简单的“盈亏问题” 问题 探索新知 理解题意，找出题中的等量关系 等量关系：“每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数 两次分配的房间数不同，但是住宿学生的总人数相同 探索新知 根据等量关系列方程解决问题 “每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数 解：设学生宿舍有x间，则住宿学生有4x人。 4x＝6(x－5) 4x＝6x－30 4x＝4×15＝60或6(x－5)＝6×(15－5)＝60 x＝15 2x＝30 答：学