5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）

5.4 数列的应用 课程标准 学习目标 （1）理解并掌握“等额本金还款法”、“等额本息还款法”及应用； （2）理解并掌握政府支出的“乘数”效应及数列的其他应用； （1）掌握等差数列、等比数列的性质，熟记通项公式与求和公式； （2）能用数列知识求解分歧还款、政府支的“乘数”效应以及其他的实际问题； （3）进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养。 知识点01 分期还款 1、等额本金还款法：将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率，一次这种方式中，每期还款金额= 2、等额本息还款法：将本金和利息平均分配到每一期进行偿还，因此每一次还钱数相等，即，每期还款金额=，其中为贷款时的资金，为银行贷款月利率，为还款总期数（单位：月） 【即学即练1】（2023·广东深圳·高二深圳市罗湖高级中学校考阶段练习）某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（ ） A． B． C． D． 知识点02 政府支出的“乘数”效应 1、政府支出的“乘数”效应定义：为落实惠民政策，假设正负增加某项支出为亿元，每个受惠的居民会将额外收入以的比率用于国内消费（最初政府支出也算是国内消费）。如果设第轮消费的金额为亿元，那么，经过轮影响之后，最后的国内消费总额是。最后的国内消费总额将会是亿元的倍数，也就是说有了“乘数”效应。 2、有关概念的理解 （1）“乘数”效应 ①“乘数”效应是一种宏观的经济效应，是指经济活动中某一变量的增减所引起的经济总量变化的连锁反应程度； ②财政政策乘数是研究财政收支变化对过国民经济的影响，其中包括财政支出乘数、税收乘数和平衡预算乘数； （2）政府支出：政府的财政支出（把政府消费支出和政府投资支出）是一种与居民投资十分类似的高效能支出，政府在商品和服务商的一项采购，将会引发一系列的再支出。因此任何一届政府在选择经济政策时，究竟是采取扩张性政策还是收缩性政策，在采取动作前必须知道实际的乘数究竟有多大，否则将会对国民经济造成极大的伤害。 【即学即练2】（2023·高二课时练习）若某政府增加环境治理费用a亿元，每个受惠的居民会将50%的额外收入用于国内消费，经过10轮影响之后，最后的国内消费总额为400亿元，则 （最初政府支出也算是国内消费，结果精确到1，）． 知识点02 银行存款计息方式 1、单利：仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，即利息=本金×利率×存起； 2、复利：把上期末的本金和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额不同。 3、计算公式：以符号代表本金，代表存期，代表利率，代表本金和利息和（简称本利和） （1）单利计算：； （2）复利计算： 【即学即练3】（2022·高二课时练习）比较下面两种储蓄方式，哪种方式更简便合算？ （1）将1000元本金存入银行一年后（年利率为5.67%），再把本息自动转存两次，存满三年后，可得本利和多少元？ （2）将1000元本金存入银行三年期定期整存整取种类（年利率为6.21%），三年后可得本利和多少元？ 【题型一：分期付款问题】 例1．（2022·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（ ） A．1205万元 B．1255万元 C．1305万元 D．1360万元 变式1-1．（2023·河南南阳·高二唐河县第一高级中学校考阶段练习）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（ ） A．2192 B． C． D． 变式1-2．（2023·广西钦州·高二校考阶段练习）（多选）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说