专题01三角形的证明拓展之最值篇（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01三角形的证明拓展之最值篇 【专题过关】 类型一、将军饮马（最小值） 【解惑】如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 【融会贯通】 1．如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，已知点D、点E分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为（   ） A．7.5 B．5 C．6 D．不能确定 3．如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是 ． 4．如图，是等边三角形，高为上一动点，为的中点，则的最小值为 ．   5．如图，是等边三角形，边长为12，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是 ． 类型二、三点共线（最大值） 【解惑】如图，若为等腰直角三角形，，P为CD上一动点，的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【融会贯通】 1．如图，若为等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（　　） A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm 3．如图，在中，，在上方作射线，且，若为上的一个动点，则的最大值为 ． 4．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，点E为射线AD上一点，∠BAD=15°，连接BE，CE，则CE－BE的最大值为 ． 5．如图，，，，，是内的一条射线，且，P为上一动点，则的最大值是 ．（结果表示根据需要可以含a，b，c） 类型三、周长最小值 【解惑】如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（    ）． A． B． C． D．无法计算 【融会贯通】 1． 如图，等腰的底边长为3，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为（   ） A． B．5 C． D．6 2．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，已知是等边三角形，，在直线BC的上方有一点，且满足，，在直线上取一点，连接，则周长最小值为 ． 4．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，当时，的周长最小，则它的周长的最小值为 ． 5．如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，点是边的中点，点是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时， （用含的代数式表示）． 类型四、两动一定 【解惑】如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（    ）    A．5 B．6 C．8 D．9 【融会贯通】 1．如图，在锐角三角形中，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在中，，，是的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（    ）   A．3 B． C． D． 3．如图，，AD平分，，E与F分别是在线段与线段上运动的两个动点，则的最小值是 ．   4．如图，在中，，P、Q分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ． 5．如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 类型五、两定两动 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，已知，直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的动点，，是上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点M、N分别在边上，且，，点P、Q分别在边上，则当取最小值时， ．   4．如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝11，ON＝6．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是 ． 5．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上则当MP+PQ+QN的最小值时，S