专题13几何初步与平行线（选择+填空）【4大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题13 几何初步与平行线（原卷版） 【考点1】直线、射线、线段 1．直线、射线、线段与角 （1）直线：经过两点有且只有一条直线，直线是向两方无限延伸的，直线没有端点. （2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点. （3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点. （4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离. 【考点2】角的有关计算及概念 定义 角的表示方法 ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 角平分线 从一个角的顶点引出，将一个角分成两个相等的角的射线 互余 如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余 互补 如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称互补 性质 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 角度单位换算 1°=60′， 1′=60 ″，1°=3600″． 1′=°，1″=′ 分类 ①锐角α：；②直角α：；③钝角α：；④平角α：；⑤周角α：. 【考点3】角平分线与垂直平分线 1.相交线相关定义及其性质 相关 定义 点到直线的距离的定义 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 相关 性质 对顶角的性质 对顶角相等 垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等. 3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.  4. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.  6. 线段垂直平分线 （1）线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.  【考点4】平行线的性质与判定 1．平行线的性质与判定 判定 1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2.同位角相等，两直线平行 3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.内错角相等，两直线平行 5.同旁内角互补，两直线平行 性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补 4.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 2．两平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 平行线等积模型 如图：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上； 则有：①；② 3.平移的性质∶ （1）平移不改变图形的形状和大小. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 ☆.在平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段。 【考点1】直线、射线、线段 【例1】（2024·河北模拟）如图，若线段与线段有一个公共点，则点可以是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【例2】（2023·浙江模拟）如图，在直线上有、、三点，则图中线段共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【例3】（2023·湖北模拟）同一平面内条直线最多可以将平面分成个部分．(    ) A. B. C. D. 【例4】（2023·河北模拟）如图，点在线段上，过，，，中的两点可以画一条直线，其中过点的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 （1）直线没有端点，射线有1个端点，线段有2端点。 （2）经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。 （3）两点之间的所有连线中，线段最短，简述为两点之间线段最短。 （4）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 1.（2023·河北模拟）如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2.（2023·吉林模拟）如图，已知下列尺规作图： 作一个角的平分线； 作一条线段的垂直平分线； 过直线外一点作已知直线的垂线． 其中作法正确的是(    ) A. B. C. D.