专题12实际问题与二次函数（选择+填空）【6大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题12 实际问题与二次函数（原卷版） 1．二次函数的定义 形如　y=ax2+bx+c　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做x的二次函数.  2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 图象 a>0 a<0 性质 ①当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸. ②对称轴是,顶点坐标是. ③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而增大,简记为左减右增. ④抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,y最小值=. ①当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸. ②对称轴是,顶点坐标是. ③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而减小,简记为左增右减. ④抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,y最大值=. 3．抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 （1）二者的形状相同,位置不同,y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得来的,平移后的顶点坐标为(h,k).  （2）y=ax2的图象右左 y=a(x-h)2的图象上下 y=a(x-h)2+k的图象. 4．二次函数的解析式的确定 要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数): （1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式：y=ax2+bx+c(a≠0); （2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0). 5．二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与x轴有交点时，令y=0，解方程ax2+bx+c=0就可求出与x轴交点的横坐标. Δ=b2-4ac ax2+bx+c=0的根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 Δ>0 两个不相等的实数根 两个交点 Δ=0 两个相等的实数根 一个交点 Δ<0 无实数根 无交点 6．二次函数与不等式的关系 设抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，其中x1<x2,则不等式ax2+bx+c>0的解集为x>x2或x<x1，不等式ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2.  【考点1】图形问题（实际问题与二次函数） 【例1】（2023·天津）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为有下列结论：的长可以为；的长有两个不同的值满足菜园面积为；菜园面积的最大值为其中，正确结论的个数是 (    ) A. B. C. D. 【例2】（2024·湖北模拟）用米长的围栏围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是(    ) A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 都一样 1.（2024·浙江模拟）如图，是线段上一动点，分别以、为边向上作正方形、，连结交于已知，设，记的面积为，记的面积为则与的函数关系为(    ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系 2.（2024·江西模拟）用一张宽为的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图，若弦图的大正方形的边长为，中间的小正方形面积为，请探究与之间是什么函数关系(    ) A. 一次函数 B. 二次函数 C. 反比例函数 D. 其它函数 【考点2】图形运动问题（实际问题与二次函数） 【例1】（2024·江苏模拟）如图，正方形的边长为，动点的运动路线为，动点的运动路线为点与以相同的均匀速度分别从，两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止设点运动的路程为，的面积为，则随变化的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2024·广东模拟）如图，菱形中，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒．则下列图象能大致反映与之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 1.（2024·安徽模拟）如图，在中，，，，动点从点沿，以的速度向点运