精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（下）学期 数学开学考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“关于x的函数（）的图像过一、三象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数且在上是增函数，那么大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ） A. 4 B. C. D. 8 6. 若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则下列命题正确的是（ ） A. 是周期为2的函数 B. 当时， C. 是偶函数 D. 12. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. 在上的两个零点 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 将的图象向右平移个单位长度，可得的图象 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知幂函数的图像过点，则___________. 14. 已知函数（且）图象恒过定点，则________. 15. 定义：，若，则函数的最大值与最小值之和是______ 16. 已知是上增函数，则a的取值范围为_________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1） （2） 18. 已知是二次函数，且满足， （1）求的解析式. （2）当，求的值域. 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20 已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值. 21 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域． 22. 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π. （1）求的解析式； （2）若方程在上有实数解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2023-2024学年度高一（下）学期 数学开学考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式和两角和公式得即为所求. 【详解】. 故选C. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义可得. 【详解】由交集定义可知，. 故选：C 3. “”是“关于x的函数（）的图像过一、三象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 本题先根据所过象限判断充分性满足，再根据单调性判断必要性满足，最后给出答案. 【详解】解：充分性：因为，所以关于x的函数（）的图像过一、二、三象限或关于x的函数（）的图像过一、三、四象限，所以关于x的函数（）的图像过一、三象限，故充分性满足； 必要性：因为关于x的函数（）的图像过一、三象限，所以函数单调递增，所以，故必要性满足； 所以“”是“关于x的函数（）的图像过一、三象限”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充要条件的判断，是基础题. 4. 若函数且在上是增函数，那么的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数复合函数的单调性确定a的范围，再由对数函数的性质判断所过的点及其单调性. 【详解】由函数在上递增， 当时在上递增且在上递减，故； 由得：过原点， 且时，在定义域上递增. 故选：A 5. 若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】