21.2 二项方程 课件 2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学下册

第一节 整式方程 21.2 二项方程 第 二十一章 代数方程 1 学习目标 1 2 知道二项方程的概念.（重点） 掌握二项方程的解法.（重点、难点） 会用计算器求二项方程的实数根（近似根）. 3 知识回顾 请同学们观察下列方程： （1）2x+1=0； （2）x2+5x+6=0； （3）2x2+4x-3=0； （4）=0； （5）x3-8=0； （6）0.5x5-16=0； （7）5x3+18=0；（8）t4-3t3+t2-2t-3=0；（9）y4+3y2-10. 提问： （1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？ （2）后5个方程与前3个方程有何异同？ （3）方程（5）（6）（7）有什么共同特点？ 知识讲解 一、二项方程的定义 思考：方程 x5-16=0、0.5x3+118=0、2x4-3=0、x6+1=0 都是一元高次方程 , 这些方程有什么共同特点? 是正整数) x5 - 16 = 0 0.5x3 + 118 = 0 2x4 - 3 = 0 x6 + 1 = 0 只有两项, 其中一项含未知数, 左边: 右边: 是零 另一项是常数项; 这项的次数就是方程的次数, 定义：如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和 非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做 二项方程. 关于x的一元n次二项方程的一般形式为: axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数） axn=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0. 知识讲解 二、二项方程的解法 例如解方程 同理，方程 可变形为 ，可以解得 3 怎样解二项方程 呢? 思考： 利用等式的性质，方程左右两边同时乘2，并把常数项移至等号右边 可知x是32的5次方根，等号两边同时开方 因为，所以方程的根是2 知识讲解 总结 一般地，二项方程 axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数）可变形为xn= - 因此，解一元n（n＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似根. 知识讲解 例题1 　利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）. （1）x3=15 ；（2）3x5-68=0. 　解：（1）方程两边同时开立方，得 x=， 利用计算器，得x=2.5. 所以，原方程的根是x=2.5. （2）原方程可变形为x5=，得x= 利用计算器，得1.867. 所以，原方程的根是x1.867. 知识讲解 例题2 　利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）. （1）x3-64=0；（2）2x4-18=0；（3）x5+=0；（4）x6+1=0. 解：（1）原方程可变形为x3=64，得x=.利用计算器，得=4. 所以，原方程的根是x=4. （2）原方程可变形为x4=9，得x=±.利用计算器，得1.732. 所以，原方程的根是x11.732, x2-1.732. （3）原方程可变形为x5=-3，得x=.利用计算器，得-1.246. 所以，原方程的根是x-1.246. （4）原方程可变形为x6=-1.因为在实数范围内负数的偶次方根不存在， 所以原方程没有实数根. 知识讲解 对于二项方程axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数） 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根. 2.当n为偶数时, (1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个实数根互为 相反数； (2) 如果ab>0,方程没有实数根. 解方程小结： 知识讲解 例题3 　利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）. （1）(x+1)3-4=0；（2）2(1-3x)4-10=0；（3）(x-1)5+5=0. 分析：分别将x+1、1-3x和x-1看作一个“整体”,那么原方程就可看作以 这个“整体”为新“元”