专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】 【新高考专用】 【题型1 空间中点、线、面位置关系的判断】 3 【题型2 共面、共线、共点的证明】 4 【题型3 线面平行的判定】 5 【题型4 线面平行的性质定理的应用】 6 【题型5 面面平行的判定】 7 【题型6 面面平行的性质定理的应用】 9 【题型7 线面垂直的判定】 10 【题型8 线面垂直的性质定理的应用】 12 【题型9 面面垂直的判定与性质】 13 【题型10 平行、垂直关系的综合应用】 15 1、空间中的位置关系 空间中的位置关系是高考的热点内容，属于高考的常考内容之一.从近几年的高考情况来看，空间中的位置关系主要分两方面进行考查，一是空间中线面关系的命题的真假判断，常以选择题、填空题的形式考查，难度较易；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第一小问的形式考查，难度中等. 【知识点1 共面、共线、共点问题的证明方法】 1.共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内. (2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上. (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点. 【知识点2 空间中两直线位置关系的判定方法】 1.空间中两直线位置关系的判定，主要是异面，平行和垂直的判定. (1)异面直线的判定可采用直接法或反证法； (2)平行直线的判定可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理；(3)垂直关系的判定往往利用线面垂直或面面垂直的性质来解决. 【知识点3 空间中的平行关系的判定方法】 1.线线平行的证明方法 (1)定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； (2)利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质； (3)利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行； (4)利用线面平行与面面平行的性质定理来判定线线平行. 2.线面平行的判定方法 (1)利用线面平行的定义：直线与平面没有公共点； (2)利用线面平行的判定定理：如果平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行一线面平行”)； (3)利用面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么在一个平面内所有直线都平行于另一个平面。(简记为“面面平行一线面平行”). 3.面面平行的判定方法 (1)面面平行的定义：两个平面没有公共点，常与反证法结合(不常用)； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(主要方法). (3)垂直于同一条直线的两个平面平行(选择、填空题可用)； (4)平行于同一个平面的两个平面平行(选择、填空题可用). 【知识点4 空间中的垂直关系的判定方法】 1.直线与平面垂直的判定方法 (1)定义法：利用定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面(不常用)； (2)利用线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直(常用方法); (3)可作定理用的正确命题：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面(选择、填空题常用)； (4)面面垂直的性质定理：如果两个平阿敏垂直，那么在一个平面内垂直于它门交线的直线垂直于另一个平面(常用方法)； (5)面面平行的性质：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则这条直线也垂直于另一个平面； (6)面面垂直的性质：若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面. 2.面面垂直判定的两种方法与一个转化 (1)两种方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理. (2)一个转化： 在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 3.平面与平面垂直的其他性质与结论 (1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. (2)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面. (3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内. (4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面. (5)三个两两垂直的平面的交线也两两垂直. 【知识点5 空间中位置关系的相互转化】 1.线、面垂直位置关系的相互转化 2.平行关系与垂直关系的相互转化 【题型1 空间中点、线、面位置关系的判断】 【例1】（2023·陕西咸