精品解析：江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题

2025届高二年级下学期见面考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 设，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 8. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 二、多选题 9. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D. 坐公交车时间平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 的前n项和中最小 C. 使时n的最大值为9 D. 数列的前10项和为 11. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，4，则外接圆半径为4 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，，则 12. 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在使得 B. 的最小值为 C. 直线与直线斜率乘积为定值 D. ，则的面积为9 三、填空题 13. 已知向量，若，则__________． 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 15. 已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 16. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________． 四、解答题 17. 记Sn为等差数列{an}前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 18. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为. （1）求乙离子残留百分比直方图中的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 21. 已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件： ①；②；③ 请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题： （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前n项和，并证明：． 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1. （1）求椭圆方程； （2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高二年级下学期见面考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义运算即可. 【详解】抛物线， 根据抛物线的定义，得焦点到准线的距离为. 故选:B. 2.