精品解析：福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题

福州城门中学2023-2024学年度高二下数学开门考试卷 （命题：林亮 校对：林谷佳 审核：严季隆组长） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合M={x|-1≤x<2}，N={x|1≤x≤3}，如图所示阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列图像中，能表示函数图像的是（ ） A. B. C D. 5. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线表示椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为 D. 若椭圆的离心率为，则 11. 已知抛物线：的焦点为，定点和动点都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 设点是线段中点，则点的轨迹方程为 C. 若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 D. 若弦的中点的横坐标为2，则弦长的最大值为7 12. 在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 点与点 到平面的距离相等 C. 直线与平面平行 D. 与的夹角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______. 14. 已知函数是偶函数，当时，，则当，__________． 15 已知集合，且，则______. 16. 某收购站分两个等级收购棉花，一级棉花元/kg，二级棉花元/kg，现有一级棉花kg，二级棉花kg，若以两种价格平均数收购，对棉农公平吗？其理由可用不等式表示为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列关于x的不等式： （1）； （2）. 18. 求函数的定义域. 19. 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 21. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点． 22. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的实数，恒成立，求a的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州城门中学2023-2024学年度高二下数学开门考试卷 （命题：林亮 校对：林谷佳 审核：严季隆组长） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合M={x|-1≤x<2}，N={x|1≤x≤3}，如图所示阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设全集为R，根据文氏图可得所求集合为，计算即可得解. 【详解】设全集为R，或， 根据文氏图可得阴影部分所表示的集合为： ， 故选：B. 【点睛】本题考查了集合文氏图的表示，考查了集合补集和交集的运算，属于基础题. 2. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式即可判断选项. 【详解】解：命题的否定为：，. 故选：A． 3. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】对A：是偶函数；故A错误； 对B：是奇函数，且在上单调递增；故B正确； 对C：在上单调递减；故C错误； 对D：在上单调递减；故D错误； 故选：B 4. 在下列图像中，能表示函数图像的是（ ） A B. C. D.