2024年北师大版数学中考二轮复习考前训练--锐角三角函数综合

2024年北师大版数学中考二轮复习考前训练 锐角三角函数综合 一、选择题 1．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为（　　） A．15海里 B．30海里 C．海里 D．海里 4．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（　　） A． B． C． D． 5．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（　　） A．1 B．2 C．6 D．8 6．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（　　） A． B． C． D． 9．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为　 　. 12．若，且，则　 　度． 13．如图，在△ABC中，BC＝ ，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为　 　. 14．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是　 　． 15．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为20米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是　 　米（结果精确到0.1米，）． 三、计算题 16．先化简，再求值：，其中． 四、解答题 17．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩. 如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 五、作图题 18．如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 六、综合题 19．如图，是菱形的对角线． （1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）所作的图中，连接，． 求证：∽； 若，求的值． 七、实践探究题 20．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度． 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度． 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学中考二轮复习考前训练 锐角三角函数综合 一、选择题 1．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处