2024年北师大版数学中考二轮复习考前训练--抛物线综合

2024年北师大版数学中考二轮复习考前训练 抛物线综合 一、选择题 1．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 3．方程x2+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x﹣1＝0的实根x0所在的范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，矩形 中， ，点 分别是 上两动点，将 沿着对折得，将沿着 对折得 ，将 沿着 对折，使 三点在一直线上，设 的长度为x， 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 为矩形 的对角线，已知 ， .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 于点E，则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6． 某超市一种干果现在的售价是每袋元，每星期可卖出袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价元，每星期就少卖出袋，已知这种干果的进价为每袋元，设每袋涨价元，每星期的销售量为袋，每星期销售这种干果的利润为元则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数，二次函数 B．一次函数，反比例函数 C．反比例函数，二次函数 D．反比例函数，一次函数 7．已知二次函数的图象经过点，，在范围内有最大值为，最小值为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9． 如图，在中，，点是边上一动点不与 点，重合，过点作交于点设，的长为， 的面积为，则与，与满足的函数关系分别为（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 10．设二次函数是实数，则（　　） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 二、填空题 11．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移　 　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 12．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是　 　. 13．如图1，在中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．若抛物线 （h、k为常数）与线段 交于C、D两点，且 ，则k的值为　 　． 15．华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线的图象与f的图象关于直线对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为．若抛物线与g的图象关于对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为　 　． 三、解答题 16．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 　 　 　 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 17．已知抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，对称轴为点，为坐标平面内两点，其坐标为，． （1）求抛物