2024年中考数学一轮复习小专题训练（通用版）05 因式分解

2024年中考数学一轮复习小专题训练（通用版） 05 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（　　） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B．2 C． D． 4．下列各式中，不能分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　） A．a3-b3＝（a-b）（a2+ab+b2） B．a3-b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3-b3＝（a-b）（a2-ab+b2） D．a3-b3＝（a+b）（a2+ab-b2） 7．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（　　） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 8．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 10．已知，，，则代数式的值为（　　） A．4 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．多项式6a2b-3ab2的公因式是　 　 12．因式分解：　 　 13．现有下列多项式：①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有　 　．（只需填上题序号即可） 14．分解因式：　 　. 15．因式分解：　 　． 16．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是　 　． 17．若，且，则代数式的值为　 　． 18．已知实数m、、满足：． ①若，则　 　． ②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有　 　个 三、计算题 19．（1）因式分解： （2）解方程： 20．因式分解： （1）4； （2）． 21．分解因式： （1） （2） 22． 19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得.人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”。 根据以上方法，把下列各式因式分解： （1）； （2）. 23．因式分解：． 24．已知，，求的值． 四、解答题 25．（1）因式分解：； （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 26．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 27．已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即③ ∴为④ （1）试问：以上解题过程是否正确：　 　 （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 （3）本题的结论应为　 　． 五、实践探究题 28．阅读下列材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例如：（1）；（2）． 根据材料，把下列式子进行因式分解． （1）； （2）； （3）． 29．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：