精品解析：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题

2024届高三下学期期初测试 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 按从小到大顺序排列两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 71 2. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 3. 已知为数列前项和，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法： ①若，，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则 其中所有正确的序号为（ ） A. ②④ B. ③④ C. ④ D. ①③ 5. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为2 B. 最小时，弦长为 C. 最小时，弦所在直线的斜率为 D. 四边形的面积最小值为 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. ，其中，，函数的图像向右平移个单位长度后，得到为偶函数，则的最小值为4 D. 方程的根的个数为12个 10. 设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（ ）. A. 若，则是实数 B. 若，则存在唯一实数对使得 C. 若 ，则 在复平面内对应的点的轨迹是射线 D. 若，则 11. 已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（ ） A. 函数是上的增函数 B. 函数是奇函数 C. 若，则的解集为 D. 函数为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________． 13. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________． 14. 定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明：． 16. 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有，，的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为. （1）现从三个班中随机抽取一位同学： （i）求该同学有购买意向的概率； （ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率； （2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）. 17. 如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 18. 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点． （1）