精品解析：河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高三第七次调研考试理科数学试题

南阳市八中高三年级第七次调研考试 数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知非空集合M，N是全集U的子集，则（ ） A. B. C. M D. N 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体中，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含的项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A. 146 B. 156 C. 169 D. 176 8. 已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：经过点，且实轴长大于，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（ ） A. 19 B. 13 C. 10 D. 7 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ） A. 249 B. 499 C. 749 D. 999 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，满足，则的最大值为__________． 14. 写出同时满足下面两个性质的数列的一个通项公式______． ①是递增的等差数列；②． 15. 已知体积为圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为___________． 16. 已知是抛物线：（）的焦点，的准线与轴交于点，过点作曲线的一条切线，若切点在第一象限内，为上第四象限内的一点，且，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△的面积为． （1）求b，c的值； （2）设D为BC上一点，且，求． 18. 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标． （1）若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练； （2）为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）． 19. 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，，，． （1）证明：为直角三角形； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，M是一个动点，C，D分别为线段AM，BM的中点，且直线OC，OD的斜率之积是．记M的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）若过点且不与x轴重合直线与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为（与Q不重合），直线与x轴交于点G，求的值． 21. 已知函数（），为的导函数． （1）讨论函数单调性； （2）当时，函数，证明：在处取得极大值． 22. 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定．血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止． 方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠