精品解析：山东省日照市东港区曲阜师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年度上学期阶段评价（二） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列成语描述的事件是必然事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 画饼充饥 C. 水中捞月 D. 旭日东升 2. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似是 A. B. C. D. 5. 如图，中，直角边落在x轴的负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A. 13 B. 14 C. 12 D. 28 12. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF＝AG；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 15. 如图，在中，，在上取一点D，使，如果在上取一点E，使和相似，则长为___________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图象经过点，且，则的值为__________． 三、解答题（共68分） 17. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，求的面积； （3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 19. 2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景。由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖． （1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ； （2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证：AC是⊙O切线； （2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长． 21. 【基础巩固