精品解析：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

宁阳一中高一开学考数学测试题 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. （ ） A. B. C D. 3. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，∠C=90°，，则与夹角是　(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. 若O为所在平面内一点，且满足，则形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列命题中错误的有（ ） A. 起点相同的单位向量，终点必相同； B. 已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C. 若，则； D. 若，则 10. 下列各组向量中，一定能推出的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若非零向量满足，则 12. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 设，为单位向量，则的最大值为______． 14. 已知，且，则向量在向量方向上的投影向量为________． 15. 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________. 16. 已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是__________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与的模相等的向量有哪些？ 18. 设向量，满足，且. （1）求与夹角； （2）求的大小. 19. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 20. 已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围． 21. 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为. （1）求证：向量垂直于向量； （2）已知，求k的取值范围. 22. 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F． （1）试用，表示向量； （2）设，，求证：是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁阳一中高一开学考数学测试题 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解． 【详解】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，故（1）错误； 对于（2），零向量的方向是任意的，故（2）错误； 对于（3），零向量的模为0，不是正数，故（3）错误； 对于（4），非零向量的单位向量的方向有两个，故（4）错误； 故选：A． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数乘向量的运算律化简求解即可. 【详解】根据向量运算公式可知，． 故选：B. 3. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求得答案. 【详解】由题意在中，，点是的中点， 故 ， 故选：A 4. 已知非零向量满足，且，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数量积的运算律及向量夹角的运算公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 设与的夹角为， 所以， 所以. 故选：D 5. 已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形