广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题

2024年汕头市普通高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名､准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号､姓名和科目. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷选择题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 3. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6. 在复数范围内，下列命题是真命题为（ ） A. 若，则是纯虚数 B. 若，则是纯虚数 C. 若，则且 D. 若、为虚数，则 7. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（ ） A. 圆锥的高为 B. 圆锥的体积为 C. 圆锥侧面展开图的圆心角为 D. 二面角的大小为 8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ） 参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，. A. B. 估计该年级学生成绩的中位数约为 C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为 D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线的对称轴为 B. 在区间上单调递增 C. 最大值为 D. 在区间上的所有零点之和为 11. 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求： ①新桥与河岸垂直； ②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上； ③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于. 经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（ ） A. 新桥的长为 B. 圆心可以在点处 C. 圆心到点距离至多为 D. 当长为时，圆形保护区面积最大 第II卷非选择题 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13､14题第一空2分，第二空3分. 12. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为___________. 13. 已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则__________，__________. 14. 如图，在正方体中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则__________，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知数列和，其中，，数列的前项和为． （1）若，求； （2）若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 17. 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点. （1）若为的中点，求证：； （2）若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 18. 已知点为双曲线上的动点. （1