广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题

2024年汕头市普通高考第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名､准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号､姓名和科目.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I卷选择题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（    ）

A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

3. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 展开式中项的系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数是奇函数，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 5 C.  D.

6. 在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ）

A. 若，则是纯虚数

B. 若，则是纯虚数

C. 若，则且

D. 若、为虚数，则

7. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（    ）

A. 圆锥的高为

B. 圆锥的体积为

C. 圆锥侧面展开图的圆心角为

D. 二面角的大小为

8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（    ）

参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A.

B. 估计该年级学生成绩的中位数约为

C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

10. 已知函数，则（    ）

A. 曲线的对称轴为

B. 在区间上单调递增

C. 的最大值为

D. 在区间上的所有零点之和为

11. 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；

②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；

③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.

经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面