7.3.2正弦型函数的性质与图像（第2课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 高一 时间 2024 年 月 日 课题 7.3.2正弦型函数的图象 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及图像的应用 一、知识填空 知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质 名称 性质 定义域 值域 周期性 最小正周期T＝ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 x＝ (k∈Z) 奇偶性 当φ＝ ，k∈Z时是奇函数； 当φ＝ ，k∈Z时是偶函数 单调性 由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 区间； 由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 区间. 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在y＝Asin(ωx＋φ)的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期．( ) 2．函数y＝sin的图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．( ) 3．函数f(x)＝sin的图象的对称中心是(k∈Z)．( ) 三、典例探究 类型 一 正弦型函数的单调性 例1求函数y＝2sin的单调区间． 变式探究 1．求函数f(x)＝2sin，x∈[0,2π]的单调区间． 2．求函数y＝sin的单调递增区间 方法总结 求y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的单调区间的方法：把“ωx＋φ”看作一个整体，①若ω>0，则解不等式2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)可得单调递增区间；解不等式2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)可得单调递减区间．②若ω<0，则先利用负角的诱导公式将x的系数化为正值，再利用整体思想求解. 类型 二 已知正弦型函数的单调性求参数 例2.已知ω>0，f(x)＝sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围． 类型 三 正弦型函数图象的对称性及应用 例3.函数y＝sin的图象的对称轴是直线 k∈Z)，对称中心是 (k∈Z)． 方法总结 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得. 类型 四 正弦型函数的周期性及应用 例4.(1)函数y＝的最小正周期为( ) A. B．Π C．2π D．4π (2)若函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 1．正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为. 2．函数y＝|Asin(ωx＋φ)|的最小正周期为. 3．函数y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(k≠0)的最小正周期为. 四、知识测评 1．函数f(x)＝sin(－2x)，x∈R，则f(x)是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．函数f(x)＝sin，x∈[0，π]的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 3．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有( ) A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－ C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－1 4．已知函数f(x)＝sin，则该函数的图象( ) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝－对称 5．关于函数f(x)＝2sin有以下说法： ①其最小正周期为； ②其图象关于点对称； ③直线x＝－是其图象的一条对称轴． 其中正确说法的序号是 . 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$